长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期适应性考试数学试卷(含答案).docxVIP

长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期适应性考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3．设，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.， B.，

C.， D.，

5．函数的大致图象是()

A. B.

C. D.

6．若且就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为()

A.15 B.16 C.64 D.128

7．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是()

A.20 B.21 C.23 D.25

8．已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是()

A.若P有2个元素，则Q有3个元素

B.若P有2个元素，则有4个元素

C.若P有2个元素，则有1个元素

D.存在满足条件且有3个元素的集合P

二、多项选择题

9．如果，那么下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

10．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是()

A.

B.不等式的解集为

C.

D.的最小值为

11．已知,且,则下列结论正确的是()

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

三、填空题

12．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________.

13．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______.

14．已知函数，若集合中有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______

四、解答题

15．已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数m的范围.

16．如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高，

（1）试将垃圾池的总造价y（元）表示为的函数，并指出x的取值范围；

（2）怎样设计垃圾池能使总造价最低？最低总造价是多少？

17．已知，.

（1）求证：函数在区间上是增函数；

（2）求函数在区间上的值域.

18．已知函数，.

（1）当，时，解关于x的不等式；

（2）当时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.

19．已知集合A为非空数集.定义：，.

（1）若集合，直接写出集合S，T；

（2）若集合，，且.求证：；

（3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值.

参考答案

1．答案：C

解析：由可得，故，

故选：C

2．答案：D

解析：因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是为：，，

故选：D.

3．答案：A

解析：由可得或，

又

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:

4．答案：C

解析：对于A中，函数的定义域为R，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；

对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；

对于D中，函数的定义域为R，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：C.

5．答案：A

解析：函数的定义域为，选项C，D不满足，

因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.

故选：A

6．答案：A

解析：因为，；，；

，；，；

这样所求集合即由1，，“3和”，“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为，

故选:A.

7．答案：B

解析：如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x，只参加其中一个小组的人数为y，

则，即.

因为，所以.

故选：B.

8．答案：C

解析：若P有2个元素，设，则，

因为Q至少有2个元素，所以Q中除外至少还有一个元素，

不妨设，，则，，，

若，则且，，

所以，与假设矛盾，所以，

所以，或，，

当，时，则，，所以，

若，则，与矛盾，所以，同理可知，

所以此时，，，；

当，时，则，，所以，

若，则，与矛盾，所以，同理可知，

此时，，，；

由上可知，当P有2个元素，则