宁夏银川一中2024−2025学年第一学期高一年级第一阶段考试模拟试卷（一） 数学（含解析）.docxVIP

银川一中2024?2025学年第一学期高一年级第一阶段考试模拟试卷（一）数学（外部）

一、单项选择题（本大题共8小题）

1．，下列不等式恒成立的是（????????）

A． B．

C． D．

2．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则的取值范围是（????）

A． B． C．D．

6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知均为正实数，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为

B．若，则的最大值为8

C．若，则的最小值为

D．若，则的最小值为

8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题）

9．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的是（????）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

10．下列各组函数是同一个函数的是（????）

A．与

B．与

C．与

D．与

11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则且

B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则关于的不等式的解集为或

D．若为常数，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

13．若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数的取值范围为.

14．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．（本小题13分）

（1）已知全集，.

①求；②求.（答题时先用列举法表示集合U、A、B、C）（6分）

（2）已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.（7分）

16．（本小题15分）

（1）求函数的最大值；（5分）

（2）求函数的最小值；（5分）

（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．（5分）

17．（本小题15分）

已知函数对任意x满足：，二次函数满足：且.

(1)求，的解析式；（7分）

(2)若，解关于x的不等式.（8分）

18．（本小题17分）

已知函数.

(1)若对于，恒成立，求实数的取值范围；（5分）

(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围.（4分）

(3)解关于的不等式.（7分）

19．（本小题17分）

整数集的符号取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环.

(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由：（7分）

(2)求证：任何数环都有元素0：9（4分）

(3)求证：若?是数环，则是数环.（6分）

参考答案

1．【答案】B

【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因为，故，故B成立，对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误

2．【答案】A

【详解】因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题，因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为.

3．【答案】B

【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件

4．【答案】C

【详解】由，则.又，所以.

5．【答案】B

【详解】由题意得，所以．

6．【答案】D

【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.

【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，

当时，要使得不等式对一切实数都成立，

则，解得，

综上所述，的取值范围为.

故选D．

7．【答案】C

【详解】对于A，因为，当且仅当时取等，所以，故A错误，对于B，因为，当且仅当时取等，而，所以，解得，则的最小值为8，故B错误，对于C，因为，所以，由基本不等式得，当且仅当时取等，此时，故C正确，