人教B版高中数学必修1课后习题 第二章 等式与不等式 分层作业16 均值不等式的应用.docVIP

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分层作业16均值不等式的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若m0,n0,1m

A.有最大值,最大值为6 B.有最大值,最大值为9

C.有最小值,最小值为6 D.有最小值,最小值为9

2.[探究点一]已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为()

A.8 B.4 C.2 D.0

3.[探究点二](多选题)若a,b均为正数,且a+2b=1,则下列结论正确的是()

A.ab的最大值为18 B.1

C.a2-b2的最小值为-13 D.a2+b2的最小值为

4.[探究点一]若m0,n0,m+n=1且tm+1

5.[探究点三]为净化水质,向一个游泳池中加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度c(单位:mg·L-1)随时间t(单位:h)的变化关系为c=20tt2+4

6.[探究点三]某人准备租一辆车从甲地出发去乙地,已知从出发点到目的地的距离为100km,按交通法规定:这段公路车速限制在40~100(单位:km/h).假设目前油价为7.2元/L,汽车的耗油率为3+x

7.[探究点一·河南周口高一校联考阶段练习]

(1)若x1,求y=x+4x

(2)若0x2,求4x

B级关键能力提升练

8.已知x0,y0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()

A.16 B.25 C.9 D.36

9.若a,b为大于1的实数,且满足a+b=ab,则4a

A.2 B.4 C.6 D.8

10.[河北秦皇岛高一校考阶段练习](多选题)已知x,y是正实数,则下列选项正确的是 ()

A.若x+y=2,则1x

B.若x+y=3,则x(y+1)有最大值5

C.若4x+y=1,则2x+y

D.x4+

11.已知a0,b0,且a+2b=1,则1b+b

12.已知正数a,b,x,y满足a+b=10,ax

13.第一机床厂投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元.该厂通过引进先进技术,在A生产线的投资减少了x(x0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.005x)倍.现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线,且每万元创造的利润为1.5(a-0.013x)万元,其中a0.

(1)若技术改进后,A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;

(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润,求a的最大值.

C级学科素养创新练

14.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.?

分层作业16均值不等式的应用

1.D因为m+n=(m+n)(1m+4n)=5+nm

2.A由x+2y-xy=0得,2x+1y=1,且x0,y0.所以x+2y=(x+2y)(2

3.ABD因为a,b均为正数,且a+2b=1,则有ab=12·a·2b≤12·(a+2b2)2=18,当且仅当a=2b=

1a+2b=(a+2b)(1a+2b)=5+(2

显然0b12,a2-b2=(1-2b)2-b2=3b2-4b+1,在b∈(0,12

a2+b2=(1-2b)2+b2=5b2-4b+1=5(b-25)2+15≥15,当且仅当b=25时等号成立,即a

4.4因为tm+1n=(tm+1n)(m+n)=t+1+tnm+mn≥t+1+2tnm·m

5.2c=20tt2+4=

所以c=20t+4

6.解设总费用为y元,由题意,得y=76.4×100x+7.2×100

因为y=9800x+2x=196002x+2x≥219600

所以这次租车的总费用最少是280元,此时的车速为70km/h.

7.解(1)因为x1,所以x-10,4x-10,y=x-1+4x-1+1≥2

(2)y=12(4x+12-x)×2=12(4x+12-x)[x+(2-x)]=12[5+

8.B(1+x)(1+y)≤[(1+x)+(1+y)2]2=[2+(

9.B因为a,b为大于1的实数,所以4a-1

由a+b=ab可知ab-(a+b)=0,所以4a-1

当且仅当a=3,b=32

10.AC对于A,∵x0,y0,x+y=2,

∴1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(2+y

对于B,∵x0,y0,x+y=3,∴x+y+1=4,∴x(y+1)≤[x+(y+1)

对于C,∵x0,y0,4x+y=1,∴(2x+y)2=4x+y+4xy=1+2×2x·y≤1+(2x)2+(y)2=1+4x+y=2,∴02x+y≤2,当且仅当4x

对于D,当x=2,y=1时,x4+y

11.32+21b+b2

即1b+b

12.解因为ax+by=1,所以x+y=(x+y)(ax+

因为x,y0,a,b0,所以x+y≥10+2ab=18,

当且仅当bxy=ay

又a+b=1