专题4.5 因式分解全章五类必考压轴题（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.5因式分解全章五类必考压轴题

【北师大版】

必考点1利用因式分解的结果求参数

1．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）在3+52+7+中，若有一个因式为(+2)，

则k的值为（）

A．2B．−2C．6D．−6

【答案】A

【分析】根据因式分解的意义可设3+52+7+=2，再利用整式乘法计算

(+2)(++)(+2)

(2++)后得3+(+2)2+(+2)+2，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．

【详解】解：设3+52+7+=2，

(+2)(++)

2

∵(+2)(++)

=3+2++22+2+2

=3+(+2)2+(+2)+2

=3+52+7+，

∴+2=5，+2=7，=2，

解得=3，=1，=2．

故选：A．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．

2．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考期末）若22−62+++6能分解成两个一次

因式的积，则整数k=_________.

±7

【答案】

【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条

件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，

否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．

22−62+++6

【详解】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，

22

即2x+aby＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，

∴cd=6，

∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，

1

=−

∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得34，

=

2

6

=

或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得