2024新高考数学二轮总复习专题二函数与导数2.1函数概念性质图象专项练学案含解析.docxVIP

专题二函数与导数

考

情

分

析

函数与导数是中学数学的主干学问,是高考考查的重点内容,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,对函数与导数的考查多数为“三小一大”或“四小一大”,题型遍布选择、填空与解答,难度上分层考查;基础题考查考生对必备学问和基本方法的驾驭;中档题考查的是“数学抽象”“逻辑推理”和“数学运算”三大核心素养;导数与函数解答题综合考查多个核心素养以及综合应用实力,近两年的难度有所降低,题目所在试卷的位置有所提前,不再固定在最终压轴位置上,预料这一趋势会保持下去.

2.1函数概念、性质、图象专项练

必备学问精要梳理

1.函数的概念

(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.

(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分别常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).

2.函数的性质

(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:

f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);

f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x).

②推断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).

(2)函数单调性推断方法:定义法、图象法、导数法.

(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±1f(x)(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|

3.函数的图象

(1)函数图象的推断方法:①找特别点;②看性质:依据函数性质推断图象的位置,对称性,改变趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.

(2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对?x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线x=a+b2对称;若y=f(x)对?x∈R都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点a2

(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=a-b2对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x

(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.

考向训练限时通关

考向一

函数及其相关概念

1.(2024安徽合肥一中模拟,理1)设集合A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()

A.? B.R

C.{x|x3} D.{x|x0}

2.(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[-1.6]=-2,定义函数:f(x)=x-[x],则下列命题正确的是()

A.f(-0.8)=0.2

B.当1≤x2时,f(x)=x-1

C.函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1)

D.函数f(x)是增函数、奇函数

3.(2024北京,11)函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是

4.设函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x0,则ff12=

考向二

函数的性质

5.(2024天津,6)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,

A.abc B.bac

C.bca D.cab

6.(2024全国Ⅱ,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()

A.是偶函数,且在12

B.是奇函数,且在-1

C.是偶函数,且在-∞

D.是奇函数,且在-∞

7.(2024全国Ⅲ,理12)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()

A.abc B.bac

C.bca D.cab

8.(2024江西名校大联考,理13)已知函数f(x)=2x,x≤4,f(x-1),

考向三

函数的图象

9.(2024天津,3)函数y=4xx2+1

10.(2024山西太原二模,理6)函数f(x)=1x-ln(

11.(2024山东济宁6月模拟,5)函数f(x)=cosx·sinex-1e

考向四

函数的概念、性质、图象的综合

12.(多选)(2024山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对随意x1,x2∈[a,b],有fx1+x22≤12[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P