大庆实验中学2024—2025学年度上学期高一年级阶段考试数学试题参考答案.docxVIP

大庆实验中学2024—2025学年度上学期高一年级阶段考试

数学试题参考答案

一、单选题

1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.D

二、多选题

9.CD10.AD11.BCD12.ABD

三、填空题

13.14.15.16.

四、解答题

17.【答案】(1)；(2)或

【详解】(1)解不等式得：，于是得：，而，所以；

(2)因，则或，而，所以或.

18.【答案】(1)；(2)

【详解】（1）二次函数，则

，而，于是，，解得，

则，又，解得，所以的解析式是.

（2），所以，又因为，，

所以在上的值域为时，，所以的取值范围为；

19.【答案】(1)；(2)

【详解】（1）由得或，则，

又，由于，则，

当时，，不符合要求，当时，或，则，解得，

当时，或，则，解得，

综上可知：的取值范围为

（2）由于是的必要不充分条件，则是的真子集,由（1）知：时，，

当时，则或，无解，

所以当时，满足题意.

20.【答案】(1)答案见解析；(2)

【详解】（1）由题意知，

①当时，或；②当时，；③当时，或.

综上所述：当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为或.

（2）对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，

则对任意的恒成立，所以，，

又，当且仅当时等号成立．故.

21.【答案】（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（2）4.

【详解】（1）若，则，此时，又的定义域为，故为偶函数.若，则，但，故不是偶函数，又，故不是奇函数.故当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.

（2）因为对任意的，均有，故在上恒成立.

令，，

若，则，因为，故，

当时，，故，故，当且仅当时等号成立.

若，，故，故，当且仅当时等号成立.

当时，，当时，，该函数在上为减函数，

当，，该函数在上为减函数，故，故，

所以，故的最大值为4.

22.【答案】(1)函数是函数在上的“函数；(2)；(3)证明见详解.

解析：（1）对任意的，且，.

显然有，所以函数y=gx是函数y=fx在上的“L函数”；

（2）因为函数y=gx是函数y=fx在

所以对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

化简得对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，即，解得，

所以的取值范围为；

（3）对于，不妨设，

（i）当时，因为函数y=gx是函数y=fx在0,2

所以.此时成立；

（ii）当时，由得，

因为，函数y=gx是函数y=fx在0,2上的“函数，

所以

，

此时也成立，综上，恒成立.