东北三省六校2024-2025学年高一上学期第一次月考 数学试题（含解析）.docxVIP

东北三省六校2024-2025学年高一第一次月考一数学

本试卷分第1卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合、集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．“”是“且”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．无法确定

4．不等式的最小整数解为（????）

A． B． C． D．

5．已知集合，，a∈A∩B，则的值可以是（????

A． B． C． D．

6．已知且，则的最小值为（????）.

A． B． C． D．

7．关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列命题中是真命题的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，都有”的否定是“，使得”

C．不等式成立的一个充分不必要条件是或

D．当时，方程组有无穷多解

10．下列说法中，正确的有（????）

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．若，，，则

D．若，，，则

11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则且

B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则关于的不等式的解集为或

D．若为常数，且，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．命题“若，则”的否定为.（用文字表达）

13．若关于的不等式的解集为，则实数的值为

14．已知：；：；：关于的不等式()，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知集合、集合（）.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．已知命题，，命题，．

(1)若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

17．已知实数、满足：.

(1)求和的最大值；

(2)求的最小值和最大值.

18．根据要求完成下列问题：

(1)已知，集合、集合、集合，则同时满足?A且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由；

(2)已知，命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.

19．根据要求完成下列问题：

(1)若、、.

①求证：；

②求证：；

③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

(2)设，求证：成立的充要条件是.

1．B

【分析】化简集合，结合并集运算即可求解.

【详解】∵，，

∴.

故选:B.

2．A

【分析】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的.

【详解】可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件；

根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件.

故选：A

3．A

【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案

【详解】解：因为，，

所以，

∴，

故选：A

4．C

【分析】分段去绝对值符号求出的取值范围即可得解.

【详解】原不等式可化为或或，

解得，所以所求最小整数解是.

故选：C

5．D

【分析】求得集合，得到，结合a∈A∩B

【详解】由题意，集合，或，

所以或，

因为a∈A∩

故选：D.

6．D

【分析】根据题意，求得，且，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】由，可得，因为，可得，解得，

则，

设，

由二次函数的性质，可得在上单调递增，

所以当时，函数取得最小值，最小值为，

即的最小值为.

故选：D.

7．C

【分析】由题可得，可得解之即求.

【详解】∵关于的不等式的解集为，

∴，

∴可化为，即

∴，

∴，解得.

故选：C.

8．D

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出取最小值时的关系，再利用二次函数求出最大值.

【详解】依题意，由，得，

当且仅当，即时等号成立，则，

因此，当且仅当时取等号，

所以当时，取得最大值.

故选：D

9．ACD

【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可.

【详解】解：