线线角与线面角.pptx

线线角与线面角;链教材夯基固本;1．(人A选必一P38练习T1)在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 ();;

;;3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且A1C⊥平面AEF，AD＝3，AB＝4，AA1＝5，则平面AEF和平面D1B1BD夹角的余弦值为 ();;;4．(人A选必一P35T2(1)改)如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，已知AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为 ();5．(人A选必一P35T2(3)改)若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为 ();;1．两条异面直线所成角的求法

设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量．;3．平面与平面的夹角的求法

如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．;5．点面距的求法

(1)定义法：自点向平面作垂线，利用三角形知识求垂线段的长度；

(2)等积法：利用体积相等求棱锥的高，如VP-ABC＝VA-PBC.;第1课时线线角与线面角;研题型能力养成;(2023·十堰调研)如图，等边三角形ABC的边长为3，DE⊥AB分别交AB，AC于D，E两点，且AD＝1，将△ADE沿DE折起(点A与P重合)，使得平面PED⊥平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为 ();;向量法求异面直线所成角的步骤：

(1)选好基底或建立空间直角坐标系；

(2)求出两直线的方向向量v1，v2；;;(2023·全国甲卷理)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距离为1.

(1)求证：AC＝A1C；;;(2023·全国甲卷理)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距离为1.

(2)若直线AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．;;;;利用向量法求线面角的方法：分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个向量的夹角(或其补角).;

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;;直线与平面所成角的探索性问题;3;;;;随堂内化;;;

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;配套精练;

;2．(2023·辽阳期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是棱PD的中点，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为 ();;

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;;6．在正四棱锥S-ABCD中，已知O为顶点在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角为________．;;三、解答题

7．(2023·蚌埠二检)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点．

(1)若BF∥平面ACE，求EF的长度；;7．(2023·蚌埠二检)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点．;;(1)求证：DD1∥平面AB1C；;(2)若B1A＝B1C，求直线BC1与平面AB1C所成角的正弦值．;;9．(2023·曲靖一模)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA＝AD＝2，AB＝4，M，N分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD.;9．(2023·曲靖一模)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA＝AD＝2，AB＝4，M，N分别是线段AB，PC的中点．;;