《平均数及其估计》参考教案2 (1).docVIP

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2.3.1平均数及其估计

教学目标

一、知识与技能：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；

二、过程与方法：通过具体实例的数字特征说明定义，并作出合理的解释及应用

三、情感态度和价值观：体会从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．

教学重点

掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．

教学难点

能应用相关知识解决简单的实际问题．

教学过程

一、问题情境

1．情境：

在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…an，共n个数据，如何确定该所测量物理量的“最佳近似值”？

二、学生活动

处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即

=，

所以当时，离差的平方和最小，

故可用作为表示这个物理量的理想近似值．

三、建构数学

1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；

2．数据的平均数或均值，一般记为；

3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．

四、数学运用

例1．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是；

练习：如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是．

例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．

睡眠时间

人数

频率

5

0．05

17

0．17

33

0．33

37

0．37

6

0．06

2

0．02

合计

100

1

分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．

解法1：总睡眠时间约为

6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h）

故平均睡眠时间约为7.39h．

解法2：求组中值与对应频率之积的和

6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）

答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．

练习：某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．

分析：上述百分比就是各组的频率．

解：估计该单位职工的平均年收入为

12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)

答：估计该单位人均年收入约为26125元．

课上练习：第66页练习第2，3，4；

五、回顾小结：

1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；

2．平均数对数据有“取中”的作用，代表一组数据的平均水平；

3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．

六、课外作业