分组转化法与错位相减法.pptx

分组转化法与错位相减法;链教材夯基固本;激活思维;C;B;AD;

;聚焦知识;2．分组求和法与并项求和法

(1)分组求和法

若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

(2)并项求和法

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．

3．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.;4．裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

5．常用结论;第1课时分组转化法与错位相减法

;研题型能力养成;已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，满足Sn＋1＝Sn＋an＋2，a6＝9.

(1)求数列{an}的通项公式；;

;一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．;变式已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，满足Sn＝2－2an＋1，a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；;变式已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，满足Sn＝2－2an＋1，a1＝1.;(1)求证：{an}是等差数列；;2;分组转化法求和的常见类型

(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差数列或等比数列，则可采用分组求和法求数列{an}的前n项和．;变式(2023·大庆三模)已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝n.;变式(2023·大庆三模)已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝n.;(2023·淮北一模)已知数列{an}满足a1＝1，an＝3an－1＋2(n≥2，n∈N*).

(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；;(2023·淮北一模)已知数列{an}满足a1＝1，an＝3an－1＋2(n≥2，n∈N*).

(2)若bn＝(2n＋1)(an＋1－an)，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn.;用错位相减法求和时，应注意防范以下错误：

1．两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号．

2．对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n－1项和当作n项和．

3．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比q为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解．

4．在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“???项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．;变式(2023·全国甲卷理)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}的前n项和，2Sn＝nan.

(1)求{an}的通项公式；;变式(2023·全国甲卷理)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}的前n项和，2Sn＝nan.;随堂内化;

;

;;

;配套精练;A组夯基精练

一、单项选择题

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1·n，则S17等于 ()

A．9 B．8

C．17 D．16;2．已知数列{an}中，an＋1＝(－1)nan＋1，则该数列的前2024项和S2024等于 ()

A．2024 B．1012

C．－2024 D．－1012;

;;

;二、多项选择题

5．在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15，设bn＝2an－2＋n，则 ()

A．an＝n＋2 B．an＝2n

C．b1＋b2＋…＋b10＝2102 D．b1＋b2＋…＋b10＝2101;;三、填空题

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则S8＝______．;

;;9．已知数列{an}的通项为an＝－n·2n，Sn为其前n项和，则使Sn＋n·2n+1＞62成立的正整数n的最小值为_____．;

;

;;

;;;;

;13．(2023·扬州宝应期初)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x＋2)＝－f(x＋2)，又f(x＋1)为偶函数，若f(1)＝1，则f(2)＋f(7)等于 ()

A．0 B．1

C．2 D．－1;

;

;

;