突破基础中档120分---导数图象问题（解析版）.docx

导数图象问题

知识与方法

1.对于函数，我们关注单调性与极值，而对于的图象，则重点关注正负性、零点.

2.要学会由的图象画的草图.

1.（★★★）

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，

则函数在开区间内有极小值点（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】如图，在开区间内有1个极小值点.

【答案】A

【提炼】注意不是就可以说明是极值点，必须是变号零点才是极值点.

2.（★★★）

如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（）

【解析】由函数图象知，为偶函数为奇函数，排除项；在上，先↗后↘先正后负，排除B项，故选A项.

【答案】A

3.（★★★）

设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）

【解析】在处取得极小值在附近的草图如图1，则在的左侧附近，有，在右侧附近，有0，即在附近的草图如图2，只有A项符合条件.

【答案】

4.（★★★）

设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A.函数有极大值和极小值

B.函数有极大值和极小值

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

【解析】咱们可以由的图象得到的草图.相当于在的基础上除以一个就可以了，若只考虑正负，在上，，故与的符号一致，在上，，故与的符号相反，据此可得到的草图如图，由图象知为极大值，为极小值，不是极值.

【答案】D

5.（★★★）

已知函数的导函数的图象如图，那么的图象可能是（）

【解析】两个函数在处切线的斜率相同，排除B项；由所给图象知在减小，故的切线斜率在变小，排除A项，C项，故选D项.

【提炼】函数在某一点处导数的绝对值越大，该点处切线斜率的绝对值越大.

【答案】D

6.（★★★★）

函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【解析】，根据的图象可画出的草图如图.由图可知是开口向上的二次函数，故，且的两个零点和均为正数，所以，所以，故.由的图象上的点知.故选项.

【答案】A

【提炼】由所给的图象画出的图象是本题求解的关键!