《空间向量的坐标表示(一)》名师课件 (1).pptxVIP

空间向量基本定理概念空间向量的正交分解推论及应用复习引入

空间向量的坐标表示(一)苏教版同步教材名师课件

学习目标学习目标核心素养了解空间直角坐标系直观想象理解空间向量的运算与坐标的关系数学抽象掌握空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直数学运算

课程目标1.掌握空间向量的坐标表示.2.掌握空间向量运算的坐标表示,并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模,夹角公式和两点间距离公式数学学科素养1.通过空间向量的坐标表示,培养学生直观想象和数学建模的核心素养.2.通过空间向量的坐标运算及空间向量夹角及长度的学习,培养学生的数学运算核心素养．3.借助利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题,提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.学习目标

探究新知如图所示,怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置?一、空间直角坐标系在直线上建立数轴后,就可以用一个数来刻画点在直线上的位置;在平面内建立平面直角坐标系之后,就可以用一对有序实数来刻画点在平面内的位置.那么,怎样才能刻画空间中点的位置呢?建立空间直角坐标系那么如何建立空间直角坐标系?

问题1:平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系,它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？坐标系三要素平面直角坐标系空间直角坐标系坐标原点O单位长度三条互相垂直的坐标轴坐标原点O互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴单位长度原点坐标轴单位长度探究新知

?y??建立空间直角坐标系Oxyz:②选择合适的平面建立平面直角坐标系xOy;③过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.要点:①在空间中任意选定一点O作为坐标原点;探究新知

????在空间直角坐标系Oxyz中,x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的,它们都称为坐标轴;通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面,分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面.z轴正方向的确定方法:在z轴的正半轴看xOy平面,x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合.探究新知

????????????????x轴、y轴水平放置,正方向夹角为135°(或45°),z轴与y轴(或x轴垂直).探究新知

空间直角坐标系Oxyz中点的坐标:????????如图所示,设M为空间中的一个点,过M点作三个平面分别垂直于x轴,y轴,z轴于P,Q,R三点,且P,Q,R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x,y,z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z);反过来,有序实数组(x,y,z)可以对应唯一点M.探究新知

空间中的点与三个实数组成的有序实数组之间,有了一一对应关系,空间一点M的位置完全由有序实数组(x,y,z)确定,因此将(x,y,z)称为点M的坐标,记作M(x,y,z).x,y,z都称为点M的坐标分量,x称为点M的横坐标(或x坐标),y称为点M的纵坐标(或y坐标),z称为点M的竖坐标(或x坐标).探究新知????????

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．探究新知

探究新知??反之成立吗？空间中两个向量相等的充要条件是它们的坐标分量对应相等二、空间向量的运算与坐标的关系

?探究新知????

???探究新知两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

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??探究新知

探究新知由上述结论可知,空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是一样的．例如,我们有:一个空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．??

典例讲解??解析

典例讲解??解析

(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.本探究中例题就是用给出的向量坐标直接套用数量积相关公式求解.对于(1)问中运算方法还可以先求出2a+3b与a-2b的坐标再计算.(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量按坐标形式设出来,然后通过建立方程组,解方程(组)求出其坐标.变式中的求参问题便属于这一类型题目.对于空间向量坐标的计算有以下两种途径方法归纳

??变式训练解析

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?素养提炼

当堂练习??

当堂练习??解析

当堂练习??解析

归纳小结空间向量的坐标表示空间中向量的坐标空间向量的运算与坐标的关系加、减法数乘数量积

作业教材P25习题第4,8题