2024—2025学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省金昌市永昌县第一高级中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知数列是公比为的等比数列，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为37厘米，第5级的宽为45厘米，且各级的宽度从小到大构成等差数列，则第2级的宽度是（）

A．41厘米

B．40厘米

C．39厘米

D．38厘米

(★★)4.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）

A．4

B．

C．2

D．

(★★)5.若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知公差为的等差数列的前项和为，则满足对任意恒成立的一个充要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知数列满足，对任意，都有，设，则对任意，下列结论恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知数列是等差数列，前项和为，则下列条件能推出的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知直线，直线，则（）

A．当时，与的交点为

B．直线恒过点

C．若，则

D．存在，使

(★★★)11.若数列满足，则称数列为斐波那契数列，设，若数列的前项和为，则的值可能是（）

A．148

B．150

C．152

D．154

三、填空题

(★★)12.数列满足，若，则_____________.

(★★)13.设是等比数列的前项和，若，则_____________.

(★★★)14.在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为______.

四、解答题

(★★)15.已知数列的前项和为.

(1)若，求;

(2)若，求.

(★★)16.直线与直线相交于点P，直线l经过点P.

(1)若直线，求直线l的方程；

(2)若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

(★★★)17.已知等差数列的前项和为.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若是递增数列，，求证：.

(★★★)18.已知直线l：．

(1)证明：直线一定经过第三象限；

(2)设直线与轴，轴分别交于A，B点，当点离直线最远时，求的面积．

(★★★★★)19.若数列满足，且存在正整数，使得为奇数时，；为偶数时，，称为—跳跃数列，记.

(1)若数列为—跳跃数列，且对任意，求最小时的最大值；

(2)已知为正整数，数列为—跳跃数列.

①若，求数列的前60项的和;

②求的所有不同值的和.