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重难点01:直线与椭圆的位置关系
考点01:求直线与椭圆的交点坐标
1.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A,B,是坐标原点,则.
2.如图,求直线与椭圆的公共点坐标.
考点02:讨论直线与椭圆的位置关系
3.直线与椭圆的位置关系是(???)
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
4.椭圆与直线的位置关系是(????)
A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定
5.已知直线l:y=2x+m,椭圆C:+=1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C:
(1)有两个公共点;
(2)有且只有一个公共点;
(3)没有公共点.
考点03:求椭圆的切线方程
6.已知椭圆C的标准方程为,若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,则点M的坐标为.
7.已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?
考点04:根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
8.设直线,椭圆.
(1)直线与椭圆有一个公共点,则m满足的条件是.
(2)直线与椭圆有两个公共点,则m满足的条件是.
(3)直线与椭圆没有公共点,则m满足的条件是.
考点05:根据韦达定理求参数
9.已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方),若,则直线的斜率的值为.
10.已知向量,且,点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是,求的值;
考点06:求椭圆中的弦长
11.过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点,则等于()
A.4 B.2
C.1 D.4
12.已知直线:与椭圆:交于两点,则.
考点07:椭圆中三角形(四边形)面积
13.已知为椭圆的两个焦点,为上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为(????)
A.2 B.4 C.6 D.8
14.若椭圆的两焦点分别为,,点P在椭圆上,且三角形的面积的最大值为12,则此椭圆方程是.
考点08:椭圆中的通径问题
15.已知椭圆的左、右焦点分别为,,焦距为,过点作轴的垂线与椭圆相交,其中一个交点为点(如图所示),若的面积为,则椭圆的方程为(????)
A. B.
C. D.
16.过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为.
考点09:椭圆中的焦半径和焦点弦问题
17.已知,是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于A,B两点.在中,若,则(???)
A.2 B.4 C.6 D.8
18.已知椭圆C的离心率,左右焦点分别为,P为椭圆C上一动点,则的取值范围为.
考点10:根据弦长求参数
19.直线交椭圆于两点,若,则的值为.
20.已知分别是椭圆的左、右焦点,,点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
考点11:由弦中点求弦方程或斜率
21.过点的直线与椭圆相交于A,B两点,设线段AB的中点为Q.若直线AB的斜率为k1(k1≠0),直线OQ(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2等于()
A.-2 B.2 C. D.
22.已知椭圆内一点,直线与椭圆交于两点,且为线段的中点,则直线的方程为.
考点12:求弦中点求所在直线方程或斜率
23.直线交椭圆于两点,线段中点坐标为,则直线的方程为
24.已知椭圆的长轴长为10,焦距为6.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为,求l的方程.
考点13:由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
25.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点的直线的斜率为,则等于()
A. B. C. D.
26.已知椭圆()的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是(????)
A. B. C. D.
考点14:根据韦达定理或斜率求弦中点
27.若椭圆?的动弦?斜率为?,则弦中点坐标可能是(????)
A.? B. C.? D.?
28.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
考点15:求椭圆中的参数或范围
29.已知椭圆上存在关于直线对称的点,则实数m的取值范围为(????)
A. B. C. D.
30.椭圆的焦点为,点P是椭圆上任意一点,当时,P点横坐标的取值范围是.
考点16:求椭圆中的最值问题
31.已知椭圆C:上的动点P到右焦点距离的最小值为,则(????)
A.1 B. C. D.
32.为椭圆:
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