重难点01：直线与椭圆的位置关系-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（原卷版）.docx

重难点01：直线与椭圆的位置关系

考点01：求直线与椭圆的交点坐标

1．过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则.

2．如图，求直线与椭圆的公共点坐标．

考点02：讨论直线与椭圆的位置关系

3．直线与椭圆的位置关系是（???）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

4．椭圆与直线的位置关系是（????）

A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定

5．已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

（1）有两个公共点；

（2）有且只有一个公共点；

（3）没有公共点．

考点03：求椭圆的切线方程

6．已知椭圆C的标准方程为，若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，则点M的坐标为．

7．已知椭圆，直线，椭圆上是否存在一点，到直线的距离最小?最小距离是多少?

考点04：根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

8．设直线，椭圆．

（1）直线与椭圆有一个公共点，则m满足的条件是．

（2）直线与椭圆有两个公共点，则m满足的条件是．

（3）直线与椭圆没有公共点，则m满足的条件是．

考点05：根据韦达定理求参数

9．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为．

10．已知向量，且，点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是，求的值；

考点06：求椭圆中的弦长

11．过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（）

A．4 B．2

C．1 D．4

12．已知直线：与椭圆：交于两点，则.

考点07：椭圆中三角形（四边形）面积

13．已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

14．若椭圆的两焦点分别为，，点P在椭圆上，且三角形的面积的最大值为12，则此椭圆方程是．

考点08：椭圆中的通径问题

15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为(????)

A． B．

C． D．

16．过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为．

考点09：椭圆中的焦半径和焦点弦问题

17．已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点.在中，若，则（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

18．已知椭圆C的离心率，左右焦点分别为，P为椭圆C上一动点，则的取值范围为.

考点10：根据弦长求参数

19．直线交椭圆于两点，若，则的值为.

20．已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足．

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．

考点11：由弦中点求弦方程或斜率

21．过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q.若直线AB的斜率为k1（k1≠0），直线OQ(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于（）

A．-2 B．2 C． D．

22．已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则直线的方程为．

考点12：求弦中点求所在直线方程或斜率

23．直线交椭圆于两点，线段中点坐标为，则直线的方程为

24．已知椭圆的长轴长为10，焦距为6．

(1)求C的方程；

(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程．

考点13：由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

25．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，则等于（）

A． B． C． D．

26．已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

考点14：根据韦达定理或斜率求弦中点

27．若椭圆?的动弦?斜率为?，则弦中点坐标可能是（????）

A．? B． C．? D．?

28．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

考点15：求椭圆中的参数或范围

29．已知椭圆上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

30．椭圆的焦点为，点P是椭圆上任意一点，当时，P点横坐标的取值范围是．

考点16：求椭圆中的最值问题

31．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（????）

A．1 B． C． D．

32．为椭圆：