江苏省蒋王中学2024年高三数学试题3月月考试题.doc

江苏省蒋王中学2023年高三数学试题3月月考试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

4．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

6．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

11．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，，，，则__________．

14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

15．已知向量满足，，则______________.

16．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

19．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人

非运动达人

总计

男

35

60

女

26

总计

100

（1）（i）将列联表补充完整；

（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.

附：

20．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

21．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

22．（10分）已知函数，.

（1）讨论函数的