2024—2025学年广东省广州市部分学校高二上学期第二次联合教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州市部分学校高二上学期第二次联合教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，已知正方体的棱长为1，以D为原点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，，向量在向量上的投影向量为（）．

A．

B．

C．

D．

(★)4.圆的圆心和半径分别是（）

A．，1

B．，3

C．，

D．，

(★)5.将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★★★)7.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，.点满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（）

A．的方程为

B．在上存在点，使得到点的距离为3

C．在上存在点，使得

D．上的点到直线的最小距离为1

(★★★★)8.已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．12

二、多选题

(★★★)9.已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A．点的坐标为

B．

C．

D．的最大值为5

(★★★)10.已知圆，直线，则（）

A．直线恒过定点

B．直线l与圆C有两个交点

C．当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1

D．圆C与圆恰有三条公切线

(★★★★)11.如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（）

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．平面

D．直线与平面所成角为

三、填空题

(★★★)12.已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为__________．

(★★)13.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为，根据以上性质，已知，为内一点，记，则的最小值为______.

(★★★★)14.已知正三棱柱的底面边长为，高为2，点是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.

四、解答题

(★★★)15.已知圆，过作直线圆交于点．

(1)求证：是定值；

(2)若点．求的值．

(★★★)16.如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，且∥∥．

(1)求证：四点共面；

(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(★★★★)17.已知为圆C：上任意一点，

(1)求的最大值和最小值；

(2)求的最大值和最小值．

(★★★)18.我国汉代初年成书的《淮南子毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则是四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.而英国化学家、物理学家享利·卡文迪许从镜面反射现象中得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验测量计算出了地球的质量，他从而被称为第一个能测出地球质量的人.已知圆的半径为3，圆心在直线位于第一象限的部分上，一条光线沿直线入射被轴反射后恰好与圆相切.

(1)直接写出的反射光线所在直线的方程；

(2)求圆的方程；

(3)点是圆与轴的公共点，一条光线从第一象限入射后与圆相切于点，并与轴交于点，其在点处被直线反射后沿着轴负方向传播，此时的面积恰好为，求直线的方程.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点．

(1)求证：平