2024年高考第一次模拟考试——数学(上海卷02)(全解全析) .pdfVIP

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2024年高考第一次模拟考试——数学(上海卷02)(全解全析)--第1页

2024年上海高考数学第一次模拟考试

数学全解全析·

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共21题。答卷前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择

题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

4.测试范围:高考全部内容

5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在

答题纸的相应位置直接填写结果.

1.(4分)若复数z满足,则复数z2023的值是﹣i.

【分析】把已知等式变形,求得z,再由虚数单位i的运算性质求解.

【解答】解:由,得1+z=i﹣iz,

∴z==.

202320234×505+33

则z=i=i=i=﹣i.

故答案为:﹣i.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数单位i的运算性质,是基础题.

2.(4分)已知集合A={1,2,m},B={1,3,4},A∩B={1,3},则m=3.

【分析】利用交集定义直接求解.

【解答】解:∵集合A={1,2,m},B={1,3,4},A∩B={1,3},

∴m=3.

故答案为:3.

【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

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3.(4分)方程x+y﹣2x+6y+5a=0表示圆,则a的取值范围是(﹣∞,2).

【分析】根据已知条件,结合二元二次方程表示圆的条件,即可求解.

【解答】解:x2+y2﹣2x+6y+5a=0,即(x﹣1)2+(y+3)2=10﹣5a,

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2024年高考第一次模拟考试——数学(上海卷02)(全解全析)--第2页

∵方程x2+y2﹣2x+6y+5a=0表示圆,

∴10﹣5a>0,解得a<2,

故a的取值范围为(﹣∞,2).

故答案为:(﹣∞,2).

【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件,属于基础题.

4.(4分)已知M,N为直线3x+4y﹣15=0上两点,O为坐标原点,若,则的

最小值为6.

【分析】作OA⊥MN,设∠AOM=α,计算OM,ON,得出关于α的函数,从而求出

的最小值.

【解答】解:过O作OA⊥直线MN,垂足为A,则OA==3,

设∠AOM=α,则∠AON=(﹣α),故OM=,ON=,

∴=OM•ON•cos=

==

=,

∴当2α+=即α=时,取得最小值=6.

故答案为:6.

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,点到直线的距离公式和三角恒等变换,属于中档题.

5.(4分)已知f(x)=x3,则f﹣1(x)=.

【分析】利用反函数的定义,将x

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