2024年高考第一次模拟考试——数学(上海卷02)(全解全析) .pdfVIP

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2024年上海高考数学第一次模拟考试

数学全解全析·

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择

题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在

答题纸的相应位置直接填写结果．

1．（4分）若复数z满足，则复数z2023的值是﹣i．

【分析】把已知等式变形，求得z，再由虚数单位i的运算性质求解．

【解答】解：由，得1+z＝i﹣iz，

∴z＝＝．

202320234×505+33

则z＝i＝i＝i＝﹣i．

故答案为：﹣i．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数单位i的运算性质，是基础题．

2．（4分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，则m＝3．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A＝{1，2，m}，B＝{1，3，4}，A∩B＝{1，3}，

∴m＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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3．（4分）方程x+y﹣2x+6y+5a＝0表示圆，则a的取值范围是（﹣∞，2）．

【分析】根据已知条件，结合二元二次方程表示圆的条件，即可求解．

【解答】解：x2+y2﹣2x+6y+5a＝0，即（x﹣1）2+（y+3）2＝10﹣5a，

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∵方程x2+y2﹣2x+6y+5a＝0表示圆，

∴10﹣5a＞0，解得a＜2，

故a的取值范围为（﹣∞，2）．

故答案为：（﹣∞，2）．

【点评】本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．

4．（4分）已知M，N为直线3x+4y﹣15＝0上两点，O为坐标原点，若，则的

最小值为6．

【分析】作OA⊥MN，设∠AOM＝α，计算OM，ON，得出关于α的函数，从而求出

的最小值．

【解答】解：过O作OA⊥直线MN，垂足为A，则OA＝＝3，

设∠AOM＝α，则∠AON＝（﹣α），故OM＝，ON＝，

∴＝OM•ON•cos＝

＝＝

＝，

∴当2α+＝即α＝时，取得最小值＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，点到直线的距离公式和三角恒等变换，属于中档题．

5．（4分）已知f（x）＝x3，则f﹣1（x）＝．

【分析】利用反函数的定义，将x