3.4问题解决策略：归纳 课件 北师大版数学七年级上册.pptx

第三章整式及其加减问题解决策略：归纳

01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置

01教学目标1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。

02新知导入“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。

03新知探究如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。问题当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？

03新知讲解(1)先动手试试，感受分割得到三角形的过程。(2)已知条件是什么？目标是什么？已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多个三角形。目标：求出分得的三角形的总个数。【理解问题】

03新知讲解【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？点太多，不方便将三角形全部画出来。点的个数较少时容易研究。

03新知讲解【实施计划】(1)先研究长方形内有3个点、4个点的情形。

03新知讲解(2)根据几种简单情形的数据，填写下表。长方形内点的个数1234…三角形的个数…46810你发现了什么规律？长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。

03新知讲解(3)猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2x34=72。

03新知讲解【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？长方形内点的个数分割成的小三角形个数100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你还能提出并解决什么问题？

03新知讲解(3)从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?在简单情形中寻找规律在更多情形中验证规律用数学语言表达规律在一般情形中总结规律

03新知讲解1.32024的个位数字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n(n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。2024÷4=506，32014的个位数字是1。

03新知讲解2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变成多少段？(2)有可能正好剪得101段吗？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段(1)剪12刀，绳子变成3×12+1=37(段)(2)不可能。

03新知讲解(1)第10行的10个数的和是多少？(2)你还能找到其他规律吗？试一试！解：(1)103=10003.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。(2)第n行的第1个数：n2-n+1第n行的第n个数：n2+n-1

03新知讲解4.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？4+2×(60-1)=122(个)

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：观察下列等式：

70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16

807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72024的结

果的个位数字是()A.0B.1C.7D.8B

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.对如图①所示的正方形作如下操作：第1次：将图①中的正方形分割成4个相同的部分(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角的正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形；…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是()A.507B.504C.505D.506D

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：??

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：???

04课堂练习【综合拓展类作业】4.