2023-2024学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列集合中，表示空集的是（）

A．{0} B．{x|x＜﹣2，且x＞2}

C．{x∈N|x2﹣1＝0} D．{x|x＞4}

2．命题“?x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）

A．?x∈R，x2+x+1≤0 B．?x∈R，x2+x+1＞0

C．?x0∈R，x02+x0+1＞0 D．?x∈R，x2+x+1≥0

3．若复数z满足（1+z）i＝2，则z-z=

A．﹣2 B．2 C．﹣4i D．4i

4．公比不为1的等比数列{an}满足a5a7+a4a8＝16，若a2a3a9am＝64，则m的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．若函数f（x）＝4x﹣（a﹣1）2x+a2﹣5有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A．(-1，73)

C．(5，73

6．已知α∈(0，π4)，x＝（sinα）sinα，y＝（cosα）sinα，z

A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．y＜x＜z D．z＜x＜y

7．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若点P在△ABC的内部，且满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝θ，则称P为△ABC的布洛卡（Brocard）点，θ称为布洛卡角．布洛卡角满足：cotθ＝cotA+cotB+cotC（注：tanxcotx＝1）．则PAc

A．2sinθ B．2cosθ C．2tanθ D．2cotθ

8．已知f(x)=aex+12x2

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（0，+∞） D．[0，+∞）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．如图是函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象，则f（x）＝（）

A．sin(x+π3)

C．cos(2x+π6)

10．已知Sn是数列{an}的前n项和，3Sn＝an+2，则（）

A．{an}是等比数列 B．a9+a10＞0

C．a9a10a11＞0 D．Sn＞0

11．设x，y∈R，若4x2+y2+xy＝1，则x+y的值可能为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

12．设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极小值点，则下列关系可能成立的是（）

A．a＞0且a＞b B．a＞0且a＜b C．a＜0且a＜b D．a＜0且a＞b

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是．

14．四边形ABCD中，AD＝2，CD＝3，BD是四边形ABCD的外接圆的直径，则AC→?BD→

15．奇函数f（x）满足f（2+x）＝f（1﹣x），f（﹣1）＝2023，则f（2023）＝．

16．互不相等且均不为1的正数a，b，c满足b是a，c的等比中项，则函数f（x）＝ax+2b﹣x+cx的最小值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*），数列{bn}为等比数列．已知a1＝b1＝1，a5＝3b2，S4＝4S2．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．

18．（12分）已知函数f(x)=3sinωxcosωx-sin2ωx+12，其中ω＞0，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1

（1）求ω的值及f（x）的单调递减区间；

（2）若不等式[f(x)]2+2acos(2x+π6

19．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知2S

（1）证明：{an}是等差数列；

（2）若a1，a3，a7成等比数列，求数列{1an

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_____．

（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答．）

条件①：（b+c）（sinB+sinC）＝asinA+3bsinC

条件②：co

（1）求角A；

（2）若△ABC为锐角三角形，c＝1，求△ABC面积的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x，g（x）＝x2+a，曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处的切线也是曲线y＝g（x）的切线．

（1）若x1＝﹣1，求a；

（2）求a的取值范围．

22．（12分）（1）已知函数f（x）＝xln