《古典概型》参考教案1 (1).docVIP

《古典概型》参考教案1 (1).doc

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3.2古典概型

一、教学目标:

1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、重点与难点:正确理解掌握古典概型及其概率公式.

三、学法与教学用具:1、与学生共同探讨,应用数学解决现实问题;2、通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.

四、教学设想:

1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件。

(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3…,10。

师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?

2、基本概念:

(1)基本事件、古典概率模型的概念见课本;

(2)古典概型的概率计算公式:P(A)=.

3、例题分析:

课本例题略

例1掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。

分析:掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。

解:这个试验的基本事件共有6个,即(出现1点)、(出现2点)……、(出现6点)

所以基本事件数n=6,

事件A=(掷得奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点),

其包含的基本事件数m=3

所以,P(A)====0.5

小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点:

(1)所有的基本事件必须是互斥的;

(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。

例2从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则

A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)]

事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)==

例3现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:

(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;

(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.

分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样.

解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=103种;设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此,P(A)==0.512.

(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467.

解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=≈0.467.

小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.

4、课堂小结:本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

5、自我评价与课堂练习:

1.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()

A.B.C.D.以上都不对

2.盒中有10个

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