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20128()
年月江苏教育学院学报自然科学Aug．，2012
284JournalofJiangsuInstituteofEducation(NaturalSciences)Vol，28No．4
第卷第期
再谈无穷小比较的解释
马怀远
(，211168)
江苏经贸职业技术学院江苏南京
［］．，“”
摘要对无穷小比较的解释引起了不少争议本文总结分析了各种观点通过对无穷小趋于零的快慢的
，———“”．
定性描述和定量描述肯定了教材中对无穷小比较的解释趋于零的速度快慢的比较
［］;;;
关键词无穷小比较速度弹性相对变化率
［］O172．1［］A［］1671－1696(2012)04－0016－03
中图分类号文献标识码文章编号
:“
步认为无穷小的比较实际上比的是在某个变化过
、
一无穷小比较的常见解释与争议
，
程中从某个时刻以后谁离零的距离更近谁离的近
无穷小的比较是高等数学中的一个重要概念，α
．”“lim=
就是较另一个的高阶无穷小且证明如下
“”、“”、“”．β
两个无穷小之间有高阶低阶同阶的区分
0＞0(0＜＜1)，
:“ε不妨设ε总存在那么一个时
常见高等数学教材中对无穷小的阶作如下定义设
(0)α
α与ββ≠是自变量同一变化过程中的两个无穷，＜＜1，||＜||”．
刻从那个时刻以后ε即αβ文
β
，lim=0，lim=0．(1)limα=0，
小即αβ如果则称α［3］“
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