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《幂函数的性质》知识解读
下面对五个基本幂函数和其他五个常见幂函数的特征总结如下表:
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
常数1
偶
增
奇
增；
减
偶
增
奇
减,
减
奇
增,
减
偶
增
非奇非偶
减
非奇非偶
增
奇
减,
增
偶
结合以上特征得幂函数的性质如下:
一般地,(1)当时,幂函数有下列性质:
①图像都通过点;
②在第一象限内,函数值随的增大而增大;
③在第一象限内,时,图像是向下凸的;时,图像是向上凸的;
④在第一象限内,过点后,图像向右上方无限伸展.
(2)当时,幂函数有下列性质:
①图像都通过点;
②在第一象限内,函数值随的增大而减小,图像是向下凹的;
③在第一象限内,图像向左与轴无限地接近,向右与轴无限地接近;
④在第一象限内,过点后,越大,图像下落的速度越快.
(3)幂函数的图像如下,如图所示.
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