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高中数学知识点总结及公式大全(5)

高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列

一、离散型随机变量的分布列汇总

1.离散型随机变量的分布列

(1)随机变量

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫

做随机变量，随机变量常用字母X，Y，等表示.

(2)离散型随机变量

对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随

机变量叫做离散型随机变量.

(3)分布列

设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，，xi，xn，X取每一

个值xi(i=1,2，，n)的概率为P(X=xi)=pi，则称表

Xx1x2xixn

Pp1p2pipn

为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.

(4)分布列的两个性质

①pi0，i=1,2，，n;②p1+p2++pn=_1_.

2.两点分布

如果随机变量X的分布列为

X10

Ppq

其中01，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分

布.

注意：

一类表格

统计就是通过采集数据，用图表或其他方法去处理数据，利用一

些重要的特征数信息进行评估并做出决策，而离散型随机变量的分布

列就是进行数据处理的一种表格.第一行数据是随机变量的取值，把试

验的所有结果进行分类，分为若干个事件，随机变量的取值，就是这

些事件的代码;第二行数据是第一行数据代表事件的概率，利用离散型

随机变量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值.

两条性质

(1)第二行数据中的数都在(0,1)内;

(2)第二行所有数的和等于1.

三种方法

(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列;

(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列;

(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列.

高中数学知识点总结及公式：平面向量

一、两个定理

1、共线向量定理：

两向量共线(平行)等价于两个向量满足数乘关系(与实数相乘的向

量不是零向量)，且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则

两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使

用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向

量的等式转化：1.三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足

数乘关系;2.以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一

个可由另外两个线性表示，且系数和为1。

2、平面向量基本定理：

平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯

一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定

理的作用有两个：1.可以统一题目中向量的形式;2.可以利用系数的唯

一性求向量的系数(固定的算法模式)。

二、三种形式

平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形

式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三

角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标

是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐

标就是终点坐标。

选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几

何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。

三、四种运算

加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量(0

乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量);数量

积不是线性运算，结果是实数(零向量乘以任何向量都是0)。线性运算

符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。

向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。

加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式

公式很重要，要能熟练灵活的使用。

加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几