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高一数学第三章函数的基本性质知识要点函

数的基本性质

高一数学第三章函数的基本性质知识要点

函数是数学中的基本概念之一，它在数学和实际问题的求解中起到

重要的作用。本文将介绍高一数学第三章中关于函数的基本性质，帮

助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、函数定义

函数是一种特殊的关系，表示一个集合中的每个元素都与另一个集

合中的唯一元素相对应。函数可以用符号表示，例如：

f(x)=2x+1

其中f表示函数名，x表示自变量，2x+1表示函数的表达式，它们

之间用等号连接。

二、函数的定义域和值域

定义域是指函数的自变量的所有可能取值的集合，通常用D表示。

在上面的函数例子中，自变量x可以取任意实数值，所以定义域为全

体实数。

值域是指函数的因变量的所有可能取值的集合，通常用R表示。同

样以例子函数f(x)=2x+1为例，它的值域是全体实数。

三、函数的奇偶性

如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)

是偶函数；如果对于定义域内的任意一个实数x，都有f(-x)=-f(x)，则

函数f(x)是奇函数；如果一个函数既不是偶函数也不是奇函数，则称其

为非奇非偶函数。

四、函数的图像与性质

函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示。函数的图像可

以通过绘制函数的各个点来获得。

函数的图像具有以下性质：

1.对称性：偶函数的图像以y轴为对称轴，奇函数的图像以原点为

对称中心；

2.单调性：如果对于定义域内的两个实数x1和x2，若x1x2，则

有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果x1x2，则

有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的；

3.最值：函数在定义域上的最大值称为最大值，函数在定义域上的

最小值称为最小值；

4.零点：函数的零点是指使得f(x)=0的自变量取值。

五、函数的初等函数性质

初等函数是指常见的基本函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、

对数函数、三角函数等。

常数函数是指函数f(x)=c，其中c为常数。它的图像是一条水平直

线。

幂函数是指函数f(x)=x^a，其中a为常数。当a0时，幂函数是

递增函数；当a0时，幂函数是递减函数。

指数函数是指函数f(x)=a^x，其中a0且a≠1。指数函数的图像

是一条过点(0,1)的递增曲线。

对数函数是指函数f(x)=logₐx，其中a0且a≠1。对数函数的图

像是一条过点(1,0)的递增曲线。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们的图像具有

一定的周期性和对称性。

六、函数的运算性质

函数之间可以进行四则运算、反函数运算、复合函数运算等。

四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除运算，通过对应的运

算规则，可以得到新的函数。

反函数运算：如果函数y=f(x)的定义域和值域分别为D和R，且

在D上是一一对应的，在R上也是一一对应的，那么就存在一个函数

y=f^(-1)(x)，称为f的反函数。

复合函数运算：如果y=f(g(x))，则y为复合函数。在复合函数中，

先求出中间函数g(x)的值，然后再将这些值作为自变量代入函数f，得

到最终结果。

以上是高一数学第三章函数的基本性质的要点介绍。通过对这些性

质和概念的理解和掌握，可以帮助我们更好地解决数学问题和应用实

际问题。同时，我们还应该多做练习，加深对函数的理解和运用能力，

提高数学解决问题的能力。