第3章实数知识归纳与题型训练(7题型清单)-2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(浙教版2024)[含答案].pdf

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第章实数知识归纳与题型训练(题型清单)

一、平方根

aaa

平方根的定义:如果一个数的平方等于,那么这个数叫作的平方根,也叫作的二次方

根,记作±a;

平方根的性质:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没

有平方根;

00

算术平方根:正数的正平方根称为算术平方根,记作a;的算术平方根是.

a0aa+-a=0;

当时,的平方根为±a且

≥0a

当时,的算术平方根为a且a³0

要点诠释:

试卷第1页,共11页

1

()开平方:求一个数的平方根的运算;

2

()开平方是平方运算的逆运算,因此,可以运用平方运算求一个数的平方根;

3a+b+c+d=0a+b=0c+d=0

()当时,则且.

二、从有理数到实数

无理数:无线不循环小数叫作无理数.

实数:有理数和无理数统称实数

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数负无理数无限不循环小数

实数和数轴的关系:

1、实数和数轴上的点一一对应;

2、在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大

要点诠释:

3

无理数常见的种形式:

15

()开方开不尽的数,如3、−、2+1;

2

2pp

()及含的数,如、−2、;

3

30.1010010001…“1”

()直接展示的无限不循环小数的形式,如(两个之间依次多一个

“0”);

三、立方根

aaa

立方根的定义:一个数的立方等于,这个数就叫作的立方根,也叫作的三次方根,记

作3a;

立方根的性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是

零.

要点诠释:

1

()开立方:求一个数的立方根的运算;

2

()开立方是立方运算的逆运算,因此,可以运用立方运算求一个数的立方根;

333

33

()立方根的化简:=;()=

四、实数的运算

实数的运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.若遇到括号,则先进行括号里

试卷第2页,共11页

的运算.

要点诠释:

1

()有理数中的各种概念,如相反数、绝对值、倒数等,在实数范围内同样适用;

2

()有理数的各种简便运算律在实数范围内同样适用;

3

()实数的化简常用知识储备:2≈1.414;3≈1.732;5≈2.236;6≈2.449

题型一平方根与算术平方根

例题:

2024•

(春云梦县期末)

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