第3章实数知识归纳与题型训练（7题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练（浙教版2024）[含答案].pdf

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第章实数知识归纳与题型训练（题型清单）

一、平方根

aaa

平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫作的平方根，也叫作的二次方

根，记作±a；

平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没

有平方根；

00

算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，记作a；的算术平方根是．

a0aa+-a=0；

当时，的平方根为±a且

≥0a

当时，的算术平方根为a且a³0

要点诠释：

试卷第1页，共11页

1

（）开平方：求一个数的平方根的运算；

2

（）开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根；

3a+b+c+d=0a+b=0c+d=0

（）当时，则且．

二、从有理数到实数

无理数：无线不循环小数叫作无理数．

实数：有理数和无理数统称实数

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数负无理数无限不循环小数

实数和数轴的关系：

1、实数和数轴上的点一一对应；

2、在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大

要点诠释：

3

无理数常见的种形式：

15

（）开方开不尽的数，如3、−、2+1；

2

2pp

（）及含的数，如、−2、；

3

30.1010010001…“1”

（）直接展示的无限不循环小数的形式，如（两个之间依次多一个

“0”）；

三、立方根

aaa

立方根的定义：一个数的立方等于，这个数就叫作的立方根，也叫作的三次方根，记

作3a；

立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

零．

要点诠释：

1

（）开立方：求一个数的立方根的运算；

2

（）开立方是立方运算的逆运算，因此，可以运用立方运算求一个数的立方根；

333

33

（）立方根的化简：=；()=

四、实数的运算

实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．若遇到括号，则先进行括号里

试卷第2页，共11页

的运算．

要点诠释：

1

（）有理数中的各种概念，如相反数、绝对值、倒数等，在实数范围内同样适用；

2

（）有理数的各种简便运算律在实数范围内同样适用；

3

（）实数的化简常用知识储备：2≈1.414；3≈1.732；5≈2.236；6≈2.449

题型一平方根与算术平方根

例题：

2024•

（春云梦县期末）