湖北省汉川外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含详解）.docxVIP

汉川外国语学校2024-2025学年度九年级第一次月考数学试卷

（时间：120分钟总分：120分）

班级：姓名：

一、选择题（本大题共8小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.用配方法解方程，配方正确的是（）

A. B.

C. D.

3.抛物线的顶点坐标是（）

A B. C. D.

4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5.将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（）

A. B. C. D.

6.2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A. B.

C D.

7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C.且 D.且

8.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

9.抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是()

A.0≤x1＜x2 B.x2＜x1≤0

C.x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D.以上都不对

10.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.将二次函数y＝x2–4＋2写成的形式为__________．

12.已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．

13.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人．

14.若是关x的方程的解，则的值为___________．

15.已知二次函数，当a≤x≤12时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．

三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算：

（1）；（2）．

17.已知二次函数的图像经过，两点．

（1）求和的值；

（2）试判断点是否在此函数图像上？

18.2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

19.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值．

20.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感。

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？

21.已知函数是关于x的二次函数．

（1）求m的值；

（2）函数图象两点，，若满足，则此时m的值是多少？

22.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场总面积最大？最大值为多少？

23.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

类别

价格

A款钥匙扣

B款钥匙扣

进货价（元/件）

30

25

销售价（元/件）

45

37

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进件数；

（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

24.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

（1）求直线l的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（