2024北京高一（上）期末汇编：三角函数的图像与性质.docx

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2024北京高一（上）期末汇编

三角函数的图像与性质

一、单选题

1．（2024北京东城高一上期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

2．（2024北京平谷高一上期末）设，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024北京平谷高一上期末）如果函数的一个零点是，那么可以是（????）

A． B． C． D．

4．（2024北京密云高一上期末）已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

5．（2024北京丰台高一上期末）下列函数在区间上单调递减的是（???）

A． B． C． D．

6．（2024北京朝阳高一上期末）函数是（????）

A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为

C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为

7．（2024北京东城高一上期末）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．（2024北京东城高一上期末）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（????）

A． B． C． D．

9．（2024北京丰台高一上期末）若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2024北京大兴高一上期末）函数的最小正周期等于（????）

A． B． C． D．

11．（2024北京通州高一上期末）若函数是奇函数，则可取一个值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2024北京东城高一上期末）函数，关于函数的零点情况有下列说法：

①当取某些值时，无零点；????②当取某些值时，恰有1个零点；

③当取某些值时，恰有2个不同的零点；????④当取某些值时，恰有3个不同的零点.

则正确说法的全部序号为.

15．（2024北京密云高一上期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则；若（，且），则的一个取值为.

16．（2024北京密云高一上期末）已知函数给出下列五个结论：

①存在无数个零点；

②不等式的解集为（）；

③在区间12,1

④函数的图象关于直线对称；

⑤对（），都有.

其中所有正确结论的序号是.

17．（2024北京丰台高一上期末）已知，则，的最小值为.

三、解答题

18．（2024北京平谷高一上期末）已知函数的部分图象如图所示．

(1)直接写出的值；

(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式；

(3)在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围．

条件①：当时，函数取得最小值；

条件②：为函数的一个零点．

19．（2024北京平谷高一上期末）已知函数．

(1)求的值；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)当时，求的最大值与最小值．

20．（2024北京大兴高一上期末）设关于的函数的最小值为.

(1)求；

(2)若，求函数的最大值.

参考答案

1．B

【分析】利用奇偶性的定义和初等函数的单调性逐一判断.

【详解】对于A：，则，偶函数，

另外当x∈0,1时，，函数单调递减，A错误；

对于B：，则，偶函数，

另外当x∈0,1时，，函数单调递增，B正确；

对于C：，则，奇函数，C错误；

对于D：，则，偶函数，

另外当x∈0,1时，，函数单调递减，D错误.

故选：B.

2．B

【分析】由余弦函数、指数函数以及对数函数单调性即可求解.

【详解】由题意.

故选：B.

3．D

【分析】由题意令，解方程即可得解.

【详解】由题意，解得，对比选项可知只有，符合题意.

故选：D.

4．D

【分析】根据函数单调性结合充分、必要条件逐项分析判断.

【详解】当时，满足，但不成立，不满足充分性，A选项错误；

由指数函数单调性可知，若，则，反之，若，则，

所以是的充要条件，B选项错误；

当时，满足，但不成立，不满足充分性，C选项错误；

若，则有，反之，不能得到，比如当时，不成立，

所以是的充分不必要条件，D选项正确.

故选：D

5．D

【分析】结合函数的单调性依次判断即可.

【详解】解:对于A项，函数在上单调递增，故A项错误；

对于B项，函数在上有增有减，故B项错误；

对于C项，函数在上单调递增，故C项错误；

对于D项，函数，则函数在上单调递减，故D项正确.

故选：D

6．D

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，判定A、B不正确；再结合三角函数的图象与性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.

【详解】由函数，可得其定义域，关于原点对称，

且，所以函数为偶函数，

因为，

所以为的一个周期，

不妨设，

若时，可得