2完整版本.将军饮马模型-课件精品.pptxVIP

史上最全最详细的将军饮马模型主讲人：给妹妹讲初中数学初中数学

目录给妹妹讲初中数学CONTENTS定义模型探究知识转化解题技巧真题训练12345

1定义模型来源研究意义“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀（qí）《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B，问：将军怎么走能使得路程最短？这个问题被称为“将军饮马”的问题，便流传至今。动点最值问题。给妹妹讲初中数学

2模型探究

21常规型模型探究给妹妹讲初中数学

22夹角型（一点两侧型）模型探究问题：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC的周长最小。给妹妹讲初中数学（将军喂马）

22夹角型模型探究给妹妹讲初中数学

2模型探究问题：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB+BC最短。给妹妹讲初中数学2夹角型

2模型探究如图，OC为∠AOB的角平分线，点D为∠AOC内一定点，点E在射线OC上，EF⊥AO，垂足为F，试在图中找出点E、点F，使得DE+EF最短。给妹妹讲初中数学2夹角型

23平移型模型探究问题：已知，A,B是两个定点，在定直线L上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d(动点M位于动点N左侧)，使AM+MN+NB的值最小。（将军过桥/造桥）给妹妹讲初中数学

23平移型模型探究给妹妹讲初中数学（将军过桥/造桥）

23平移型模型探究问题：已知，A,B是两个定点，在定直线上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d(动点M位于动点N左侧)，使AM+MN+NB的值最小。（将军遛马）给妹妹讲初中数学

24扩展型模型探究给妹妹讲初中数学1,2,3模型：线段之和最小值。扩展型：线段之差最小值和最大值。

24扩展型模型探究给妹妹讲初中数学

2总结模型探究给妹妹讲初中数学死记硬背①序号类型做法示例图1普通型直接做对称2夹角型向角两次做对称3平移型先平移再对称将军过桥，将军遛马4扩展型|PA-PB|最小值0，最大值AB

2总结模型探究给妹妹讲初中数学死记硬背①序号类型做法示例图1普通型直接做对称2夹角型向角两次做对称3平移型先平移再对称将军过桥，将军遛马4扩展型|PA-PB|最小值0，最大值AB

3知识转化

给妹妹讲初中数学3知识转化核心本质本质101将军饮马本质为轴对称。

给妹妹讲初中数学3知识转化本质202动点最值问题是一个固定图形到另一个固定图形的最值距离。（固定图形：点、线/几何图形、面、球…）核心本质点点点线点圆线线线圆圆圆

给妹妹讲初中数学3知识转化核心本质

【夹角型/一点两侧型】给妹妹讲初中数学3知识转化

给妹妹讲初中数学3知识转化夹角型，做两侧对称点后，必出等腰三角形，腰等于定长，且顶角等于原顶角的2倍。结论【夹角型/一点两侧型】

给妹妹讲初中数学三动点，无定点3知识转化

给妹妹讲初中数学3知识转化

(中考真题)如下图，定点N关于x轴的对称点为N’，△ABO沿着x轴运动，求N’A+N’B的最小值。将军和军营都动了！！！而且将军和军营在一条直线上！！！给妹妹讲初中数学3知识转化【反将军饮马型】采用相对运动的思想，让△ABO不动，N’沿着x轴运动即可。A，B为定点，N’在直线上运动。转化成为了典型的将军饮马模型！

给妹妹讲初中数学EC、GC3知识转化

给妹妹讲初中数学3知识转化

4.解题技巧（将军饮马精髓）

给妹妹讲初中数学解题技巧实例所有点PA+PBA，P，BAM+MN+NOA，M，N，OAM+NQ+MN+QP(转化为AM+MN+NQ+QP)A，M，N，Q，PPA+NB(图形找出NB=PB，转化为PA+PB)A，P，B第一步：找出最值经过的所有点，标记定点和动点。（定点用实心，动点用空心）4解题技巧

给妹妹讲初中数学解题技巧第二步：画出所有动点的轨迹。（若动点轨迹已存在，则忽略此步）（PA+PB）4解题技巧

给妹妹讲初中数学解题技巧第三步：判断最值的两个端点是动点还是定点。实例所有点端点PA+PBA，P，BA，BAM+MN+NOA，M，N，OA，OAM+NQ+MN+QP(转化为AM+MN+NQ+QP)A，M，N，Q，PA，PPA+NB(图形找出NB=PB，转化为PA+PB)A，P，BA，B周长AM+MN+NAA，M，N，A，A4解题技巧

给妹妹讲初中数学解题技巧第四步：根据端点情况，做对称点/对称图形两个端点做法特点示例图2个定点1个定点做对称点，与另1个定点直连。点到点1定点，1动点（动点轨迹=图形，转化为点到图形的最值问题）1个定点做对称点，点到图形的最值。点到图形点到直线做垂线点到圆就过圆心。2个动点（2个动点相关联，转化为2个定点的最值问题）