阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）（解析版）.docx

阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）

（满分150分，完卷时间120分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．如图所示，在三棱锥中，，、分别为与的中点，，则异面直线与所成角的大小是______．

【答案】##

【分析】取的中点，分别连接，把异面直线与所成的角即为直线与所成的角，在中，根据，即可求解.

【详解】如图所示，取的中点，分别连接，

因为、分别为与的中点，

可得，且，

所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角，

在中，因为，所以，

所以，即直线与所成的角为，

所以异面直线与所成的角.

故答案为：.

2．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.

【答案】##

【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．

【详解】梯形ABCD：

由题意可知空间几何体的直观图如图：

旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的圆锥，

几何体的体积为：．

故答案为：．

3．已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥的母线的长为___________.

【答案】

【分析】利用圆锥的结构特征及侧面积公式即得.

【详解】设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线为l,

又圆锥过轴的截面为正三角形，圆锥的侧面积为，

∴，

∴.

故答案为：.

4．已知球的表面积是，则该球的体积为________.

【答案】

【解析】设球的半径为r，代入表面积公式，可解得，代入体积公式，即可得答案.

【详解】设球的半径为r，则表面积，

解得，

所以体积，

故答案为：

【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题.

5．某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示）

【答案】

【分析】利用对立事件和独立事件的概率公式计算．

【详解】记至少有一次成功的概率为事件，实验甲、乙、丙成功分别为事件

由题意，，，

．

故答案为：．

6．同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是___________.

【答案】

【分析】首先根据题意得到3枚硬币全部背面朝上的概率为，从而得到至少有1枚硬币正面向上的概率为.

【详解】同时掷3枚质地均匀的硬币，全部背面朝上的概率为，

则至少有1枚硬币正面向上的概率为.

故答案为：

7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．

【答案】##0.375

【分析】由乙数据可得中位数，即可求m，再由甲数据求平均数为33，即可求n，即可结果.

【详解】由图知：甲数据为，乙数据为，且，

显然乙的中位数为，故，则，

所以平均数为，即，可得，

故.

故答案为：

8．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

【答案】0．98.

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．

【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

9．给出下列命题：

①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；

③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；

④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.

其中所有正确命题的序号为________.

【答案】②③

【分析】由垂直于同一直线的两直线的位置关系判断①；由直线与平面垂直的性质判断②③；由空间中平面与平面的位置关系判断④．

【详解】①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线有三种位置关系：平行、相交或异面，故错误；

②根据线面垂直的性质知，若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行，故正确；

③由线面垂直的性质知：若两条不同的直线同时垂直于同一个平面