第13章全等三角形（12类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（华东师大版）[含答案].pdf

第13章全等三角形（题型清单）

知识点01命题、定理与证明

1、命题

1

表示判断的语句叫做命题．命题的两层含义：（）命题必须是一个完整的句子，通常是一个

2

陈述句，包括肯定句和否定句；（）命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断．

2、命题的组成

命题是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项这样的命

“.....”

题通常可写成如果那么的形式．

3、命题的分类

命题分为真命题和假命题两类：

真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题．假命

题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，

像这样的命题，称为假命题．

4、定理

基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假依据的真命题．数学中，

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有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可

以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

5、证明及证明的一般步骤

证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，

这样的推理过程叫做证明

知识点02全等三角形的判定

1.判定全等三角形（边边边）

“”“SSS”

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成边边边或）．

2.判定全等三角形（边角边）

“”“SAS”

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成边角边或）．

3.判定全等三角形（角边角）

“”“ASA”

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成角边角或）．

4.判定全等三角形（角角边）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成角角边或

AAS）．

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5.判定全等三角形（直角边、斜边）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成斜边、直角边HL）．

注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”．

知识点03全等三角形的性质

对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线

相等，面积相等．

知识点04全等三角形的应用

运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有

时会添加辅助线．

拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证

明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．

知识点05等腰三角形的概念、性质与判定

1.等腰三角形概念

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做

顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

2.等腰三角形的性质

△ABCABAC△ABCABACBC,∠A

如图所示，在中，＝，是等腰三角形，其中、为腰，为底边

是顶角，∠B、∠C是底角．

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性质：等腰三角形的两个底角相等，简称在同一个三角形中，等边对等角．