模拟测试卷01（新高考全国Ⅰ卷）（解析版）.docx

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷01

一、单选题

1．已知集合和，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】化简集合，根据集合的交集，并集及包含关系判断即可.

【解析】，,

A、B选项错误；

，，故C错误，D正确.

故选：D

2．已知复数，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案.

【解析】因为复数，

所以复数z在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限.

故选：C．

3．已知多项式，则（????）

A．11 B．74 C．86 D．

【答案】B

【分析】利用二项式定理分别求出与一次项的系数，再相加即可.

【解析】对于，其展开通项公式为，

令，得，故，

对于，其展开通项公式为，

令，得，故，

所以.

故选：B.

4．在如图的平面图形中，已知,则的值为

A． B．

C． D．0

【答案】C

【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：如图所示，连结MN，

由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，

则，

由题意可知：

，，

结合数量积的运算法则可得：

.

本题选择C选项.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

5．已知函数的图象关于直线对称，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由正弦函数的图象的对称性可得，由此可以求出的值.

【解析】由题得：，故，而，所以.

故选：B.

6．三星堆古遗址作为“长江文明之源，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体边长，继而求出球的表面积.

【解析】不妨设正方体的边长为，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为a，

因为正方体的体对角线即为球О直径，故，

利用勾股定理得：，解得，球的表面积为，

故选：C.

7．已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据与的关系结合等比数列的概念可得，进而可得，然后结合条件可得，然后分类讨论即得.

【解析】因为，

当时，，解得，

当时，，则，

即，又，

所以是首项为，公比为的等比数列，

所以，则，又，

所以为首项为2，公差为1的等差数列，

则，则，

所以，又，

则，又，

所以，

当n为奇数时，，而，则，解得；

当n为偶数时，，而，则；

综上所述，实数的取值范围为.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据递推关系构造数列求数列的通项公式，然后通过讨论结合数列不等式恒成立问题即得.

8．已知，，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对求导，得出的单调性，可知，可求出的大小，对两边取对数，则，可得，最后比较与大小，即可得出答案.

【解析】，，，

令，解得：；令，解得：，

所以在上单调递减，在上单调递增，

，，，则，，

，，∴，排除D．

，则，，，∴，排除B．

比较与大小，先比较与大小，

,，

因为，所以

所以在上单调递增，，

所以，所以，

∴，综上.

故选：A．

【点睛】关键点点睛：本题涉及三个量的大小比较，关键点在于构造函数，运用函数的单调性可求出的大小，即可判断的大小，的大小，最后构造函数，比较与的大小即可得出答案.

二、多选题

9．下列命题中，正确的命题是（????）

A．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人

B．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若，，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．已知，则

【答案】ACD

【分析】根据分层抽样判断A选项，根据独立重复试验中数学期望和方差公式计算判断B选项，正态分布对称性求出对应概率判断C选项，根据互斥事件和的概率公式计算可判断D选项.

【解析】对于A选项：根据分层抽样可得高一抽取20人，高二抽取18人，高三抽取19人，故A选项正确；