期中专题04 直线与圆大题综合（30题）（原卷版）_1.docx

期中专题04直线与圆大题综合

备考

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点到直线的距离公式

点，直线，点到直线的距离为：

两条平行线间的距离公式

，，

直线与圆的位置关系

直线，圆

代数关系，几何关系

圆的标准方程：设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为：

圆的一般方程：圆方程为

（1）的系数相同

（2）方程中无项

（3）对于的取值要求：

圆上一点的切线方程

圆与圆的位置关系

设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为

若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切

若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆

两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；

两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；

两圆内含，公切线的条数为0条；

与圆相关的最值问题

（1）已知圆及圆外一定点，设圆的半径为则圆上点到点距离的最小值为，最大值为（即连结并延长，为与圆的交点，为延长线与圆的交点

（2）已知圆及圆内一定点，则过点的所有弦中最长的为直径，最短的为与该直径垂直的弦

（3）已知圆和圆外的一条直线，则圆上点到直线距离的最小值为，距离的最大值为（过圆心作的垂线，垂足为，与圆交于，其反向延长线交圆于）

（4）已知圆和圆外的一条直线，则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值为

即，则若最小，则只需最小即可，

所以点为过作垂线的垂足时，最小

过作圆的切线，则切线长最短

弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有：

则

或：

真题训练

真题训练

一、解答题

1．（2021秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知三个顶点是，，．

(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；

(2)求点A到BC边所在直线的距离．

2．（2022秋·江苏南京·高二南京师大附中校考期中）已知直线l经过两直线：和：的交点．

(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；

(2)若点，到直线的距离相等，求直线的方程．

3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）已知圆的方程为：，点.

(1)求过点的的切线方程；

(2)过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

4．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）已知圆：.

(1)若直线与交于A，两点，线段的中点为，求；

(2)已知点的坐标为，求过点的圆的切线的方程.

5．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；

(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．

6．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等.

(1)求曲线的方程；

(2)求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程.

7．（2022秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，三个点到直线l的距离均为d，且．

(1)求直线l的方程；

(2)若圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

8．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）求满足下列条件的直线方程.

(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

(2)经过点，并且与圆相切的直线方程.

9．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知：，，

(1)求的面积；

(2)求的外接圆方程.

10．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考期中）已知直线和的交点为P．

(1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程；

(2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求△OAB的面积．（其中O为坐标原点）．

11．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知的三个顶点分别为、、.

(1)求AC的垂直平分线的一般式方程；

(2)求的面积.

12．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）已知圆，直线．

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）判断直线l与圆C的位置关系；

（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

13．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知圆.

(1)求过点且与圆相切的直线方程；

(2)已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由．

14．（2021秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）期中）已知圆．圆心在直线上，且被直线截得弦长为．

(1)求圆的方程；

(2)若，点，过的直线交圆于M、N两点．F为线段MN的中点，求线段AF长度的取值范围．

15．（2021秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知，直线和圆．

(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由．

16．（2022秋·湖南长沙·高二雅礼中学校考期中）已知圆C的圆心为点，且与坐标