第三章 代数式 单元检测 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册.docx

2024-2025学年赣州市七年级上学期代数式单元检测

一．选择题（共6小题）

1．下列各式中，书写正确的是

A． B． C． D．

2．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

3．下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是

A．长为，宽为的长方形的面积

B．原价为元的商品打8折后的售价

C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用

D．货车以的平均速度行驶的路程

4．一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是，这个两位数是

A． B． C． D．

5．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为

A．B．C．D．

6．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

7．用代数式表示“的2倍与的差”为．

8．若，则．

9．表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填．

5

△

7

14

10．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是．

11．如图（1），在长为，宽为的一块草坪上修了一条宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为的弯曲小路如图（2），草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”

12．如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，最后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段；若将这根细长绳子，连续对折次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．

三．解答题（共11小题）

13．已知．

（1）当，时，求的值．

（2）当，时，求的值．

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求（a+b）+3cd﹣m2值．

15．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒．

（1）按图的方式，搭2个正方需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒．

（2）若搭个这样的正方形需要多少根这样的火柴棒？

（3）搭110个这样的正方形需要多少根这样的火柴棒？

16．飞机的无风航速是，风速是．飞机顺风飞行，逆风飞行，求这两个行程相差多少？

17．华氏温度与摄氏度之间存在如下的关系．

（1）如果某地早晨的温度为，那么此地早晨的华氏温度是多少？

（2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是，此时对应的华氏温度应该是”，请你通过计算说明李华的说法对吗？

18．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价900元，电磁炉每台定价300元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含的代数式表示）；

若该客户按方案二购买，需付款元（用含的代数式表示）．

（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出购买方案，并计算需要付款多少元？

19．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示．

（1）的长度可表示为；

（2）求这个广场的周长；

（3）若，时，则该广场的面积为．

20．一根长80厘米的弹簧，一端固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．

（1）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是厘米；

（2）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度厘米（用含有的代数式表示结果）；

（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？

（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？

21．对有理数，规定新运算“”：，如．

（1）计算：，；

（2）交换律在这种新运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明

（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．

22．（1）在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．

①；②；③；④．

（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．

（3）利用（2）的结论计算的值．

23．已知：如图数轴上有、、三点，点和点间距20个单位长度且点、表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点从点出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒．

（1）点表示的有理数是，点表示的有理数是，点表示的数是（用含的式子表示）；

（2）当秒时，、两点之间相距1