广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高三上学期第二次统一考试数学.docxVIP

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红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试

数学

(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A．B．C．D．

2．化简等于（????）

A． B． C． D．

3．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（????）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（????）

A．72 B．78 C．96 D．120

5．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．C．D．

6．已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7.已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则=（????）

A． B． C． D．

二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的,少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

9．记为数列的前项和，下列说法正确的是（????）

A．若对，，有，则数列一定是等差数列

B．若对，，有，则数列一定是等比数列

C．已知，则一定是等差数列

D．已知，则一定是等比数列

10．已知△ABC的内角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题是（????）

A．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B

B．若，则是等腰三角形

C．若在线段AB上，且，则△ABC的面积为8

D．若，动点在△ABC所在平面内且，则动点的轨迹的长度为

11．已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折的过程中下列结论成立的是（???）

A．三棱锥的体积最大值为B．三棱锥的外接球体积不变

C．异面直线与所成角的最大值为D．与平面所成角余弦值最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将答案填写在答题卷相应位置上）

12．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是.

13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为.

14．已知函数有三个不同的零点，其中则的值为.

四、解答题（共77分，请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分，要求要有必要的文字叙述和推理说明）

15．(本小题13分

设正项数列的前n项和为，且，当时，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．

16．(本小题15分

如图，、、为圆锥三条母线，.

(1)证明:；

(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求平面PAB和平面PAC所成角的余弦值．

17．(本小题15分)

已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．

(1)求的方程；

(2)不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为，证明直线过定点,并求出这个定点．

18．(本小题17分

已知函数．

(1)若的极大值为，求的值；

(2)当时，若，使得，求的取值范围．

19.(本小题17分)

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当的三个内角均小于120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°

②当有一个内角大于或等于120°

请用以上知识解决下面的问题：

已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点M为的费马点，且cos2A+cos2B?cos2C=1．

(1)求C；

(2)若c=4，求MA?

(3)若MA+MB=tMC