2024年研究生考试考研数学(农314)试卷及解答参考.docxVIP

2024年研究生考试考研数学(农314)模拟试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=2x的导数为

A.2

B.2

C.2

D.2

2、设函数fx=exsin

A.e

B.e

C.e

D.e

3、若函数fx=x3?3x

A.f′x在区间

B.f′x在区间

C.f′x在区间1,3

D.f′x在区间

4、设函数fx=12lnx+1?

A.f′x

B.f′x

C.f′x

D.f′x

5、设函数fx=ex2，则f

A.2

B.4

C.4

D.4

6、已知函数fx=2x3?3

A.1

B.2

C.3

D.4

7、设函数fx=ln2?x+

A.[

B.[

C.?

D.0

8、设函数fx=3

A.x

B.x

C.x

D.x

9、设函数fx=x3?3x

A.2

B.-2

C.0

D.-1

10、已知函数fx=1x2+1，则函数f

A.0

B.-1

C.1

D.不存在

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=11

2、设函数fx=ln

3、设函数fx=1

4、设函数fx=x2?3x+

5、若函数fx=e?

6、设函数fx=ex1+x2

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

已知函数fx=ex+

（1）证明：函数fx在区间[

（2）设a1，求证：存在唯一的x0

（3）证明：对于任意x1，都有

第二题

已知函数fx=ex+

（1）求函数fx

（2）讨论函数fx

（3）求函数fx

第三题

设函数fx=x2?4x

第四题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）求函数fx在区间?

（4）已知函数fx在x

第五题

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx在区间0

第六题

设函数fx

（1）求fx

（2）求fx

（3）根据以上信息，画出fx

第七题

设函数fx=x

2024年研究生考试考研数学(农314)模拟试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=2x的导数为

A.2

B.2

C.2

D.2

答案：A

解析：根据指数函数的求导公式，f′

2、设函数fx=exsin

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：D

解析：要求fx

f

使用乘积法则：

接着求二阶导数：

f

再次使用乘积法则：

所以正确答案是D。

3、若函数fx=x3?3x

A.f′x在区间

B.f′x在区间

C.f′x在区间1,3

D.f′x在区间

答案：C

解析：

首先，由题意知fx在1,3上连续，根据连续函数的导数存在定理，f

接下来，我们来判断f′

对fx求导得：f

接下来，判断f′x在

计算f′x的导数：

由于x∈1,3，故f″

由单调递增可知，f′x在

由单调递增可知，f′x在

由f′x在1,3内存在，且f′x在1,3上单调递增，根据零点定理，

因此，选项C正确。

4、设函数fx=12lnx+1?

A.f′x

B.f′x

C.f′x

D.f′x

答案：B

解析：函数fx=1

由于x∈?1,+∞，所以

当x0时，

当x0时，

由于题目要求fx在区间?1,1内单调递增，而f′x

5、设函数fx=ex2，则f

A.2

B.4

C.4

D.4

答案：D

解析：

首先，我们需要求函数fx=ex2的一阶导数。根据链式法则，设u

f

接着，我们求二阶导数f″x。再次应用链式法则，对

f″x=ddx2

因此，fx的二阶导数f″x

6、已知函数fx=2x3?3

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：要求函数fx在x=1

f

将fx

f

展开并化简上式，得：

f

f

f

当x=

f

所以，fx在x=1处的导数值为

7、设函数fx=ln2?x+

A.[

B.[

C.?

D.0

答案：B

解析：函数fx在区间[?3,2

f

要使f′

?

整理得：

1

2

平方两边得：

2

4

x

解这个不等式，得x的取值范围为[0

8、设函数fx=3

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：

对于一元二次函数fx=a

在本题中，a=3，b=

代入对称轴公式得：

x

因此，函数的对称轴为x=

9、设函数fx=x3?3x

A.2

B.-2

C.0

D.-1

答案：B

解析：

首先，我们需要求出函数fx的导数f′x

接下来，我们令f′x=

为了确定x=1处是否为极值点，我们需要检查f″x在x=1处的符号。计算f″x得到f″x=6x

最后，计算f1得到f1=13?

10、已知函数fx=1x2+1，则函数f

A.0

B.-1

C.1

D.不存在

答案：C

解析：根据导数的定义，我们有f′0=lim

因此，f′

选项B和D的判断可以通过直接观察函数在x=0处的行为得出。