广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高三上学期第二次统一考试数学答案.docxVIP

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红岭中学（红岭教育集团）2025届高三第二次统一考试

数学参考答案

(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)

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C

A

B

B

D

A

C

C

AC

ACD

ABD

1．C

2．A

【分析】利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式.

【详解】依题意，原式

①.

由于，所以，故①可化为.故选：A.

【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

3．B

【详解】设等差数列的公差为，则

因为等差数列和的前项和分别为、，满足，

，故选：B

4．B

【分析】讨论甲是否在第5名，根据排列组合公式计算即可.

【详解】当甲是第5名时，共有种；

当甲不是第5名时，共有种；

综上，共有78种.故选：B

5．D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，

由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当时、，即A、C中上函数值为正，排除；

故选：D

6．A

【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据结合函数的对称性可得及的范围，从而求解的范围.

【详解】作出函数的图象如图：

??设，且，

则函数与直线的三个交点从左到右依次为，，，

则点与在函数上，而函数的图象关于直线对称，

所以，由得，

若满足，则，所以，

所以，即的取值范围是.故选：A.

C

【解析】构造函数，得，，，．

当时，，当时，，所以在上单调递减，上单调递增．

易知，所以，所以．

又，因为，所以，所以．

所以．

8.C

9．AC

【分析】利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前项和的形式，可逐一判断.

【详解】由和等差中项的性质，可得数列是等差数列，即A正确；

当时，由和等比中项的性质，

可得数列是等比数列，即B不正确；

由等差数列前项和，

得可看成的二次函数，且不含常数项，则C正确；

由等比数列前项和，

若，则，所以，则此时数列不是等比数列，则D错.故选：AC

10．ACD

【分析】化简条件得到，求得或，可判定B不正确；设，在中，利用余弦定理求得，得到，求得和，结合面积公式，可判定C正确；根据题意得到点在以为弦的一个圆上，结合正弦定理和圆的性质，以及弧长公式，可判定D正确．

【详解】对于A中，由正弦定理可知A正确；

对于B中，由，

可得，

整理得，

由正弦定理得，可得，

因为，可得或，即或，

所以是等腰三角形或直角三角形，所以B不正确；

对于C中，由在线段上，且，，，，

则，设，

在中，利用余弦定理，

整理得，解得或（舍去），

所以，

在中，可得，

在中，由余弦定理可得，

，所以，

所以的面积为，所以C正确；

对于D中，在中，因为，，

则点在以为弦的一个圆上，

由正弦定理可得外接圆的直径为，即，

当点在外部时，如图所示，

因为，可得，所以，

所以的长度为，

同理，当点在内部时，可得对应的弧长也是，

所以动点的轨迹的长度为，故D正确．

故选：ACD.

11．ABD

【分析】对于A，当平面平面时，三棱锥的高最大，再棱锥体积公式计算即可；

对于B，设的中点为，则由知，，所以为三棱锥外接球的球心，其半径为，再用球的体积公式计算即可；

对于C，若，由，，平面，平面，可得平面，得到，因为，直角三角形斜边最长，知道不成立;

对于Ｄ,因为是定值，则只需到面的距离最大时，与平面所成角最大，当平面平面时，到面的距离最大为，再用锐角三角函数和同角三角函数关系分析计算即可.

【详解】解：对于A，，

当平面平面时，三棱锥的高最大，

此时体积最大值为，故A正确；

对于B，设的中点为，则由知，，

所以为三棱锥外接球的球心，其半径为，

所以外接球体积为，即三棱锥的外接球体积不变，故B正确；

对于C，若，由，，平面，平面，

可得平面，因为平面，则，

因，根据直角三角形斜边最长，知道不成立，故C错误；

对于D，因为是定值，则只需到面的距离最大时，与平面所成角最大，

当平面平面时，到面的距离为，

设与平面所成角为，此时，

因为为锐角，所以，

即与平面所成角的余弦值最小值为，故D正确．

故选：ABD

eq\f(b,a＋b)

解析：设事件A＝“第一次抽出的是黑球”，事件B＝“第二次抽出的是黑球”，则B＝AB＋eq\x\to(A)B，由全概率公式P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))．

由题意P(A)＝eq\f(b,a＋b)，P(B|A)＝eq\f(b＋c,a＋b＋c