重庆市第八中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）

数学试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.设是非零向量，则“”是“共线”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及共线向量的意义，结合充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由，得，整理得，

而向量均为非零向量，则反向共线且，有；

反之，若，可能同向共线，也可能反向共线，即，

所以“”是“共线”的充分而不必要条件.

故选：A

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意先求，进而用复数的除法运算即可求解.

【详解】由得，

则.

故选：C.

3.已知函数的定义域为R且导函数为f′x，函数的图象如图，则下列说法正确的是（）

A.函数的增区间是

B.函数的减区间是

C.是函数的极大值点

D.是函数的极大值点

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.

【详解】根据的图象可得：

当时，，时，，时，，时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

因此函数在处取得极小值，在处取得极大值.

故选：C.

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两角和差的正弦公式，化简求的值，再根据二倍角的余弦公式，并用正切表示，即可求解.

【详解】由条件可知，，

即，得，

所以.

故选：D

5.设等差数列an的前项和为，已知，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】结合等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出结果.

【详解】设设等差数列的公差为，因为，，

所以，所以，解得.

故选：B.

6.已知函数.将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象平移求出，分析的单调性和值域，画出的图象数形结合求解.

【详解】由函数?x向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，

所以，

当时，?x即单调递增，又，则，

又时，单调递增，又，则，

作出的图象如图，

由，，

则，解得或，

所以实数的取值范围为.

故选：C.

7.如果数列对任意的，则称为“速增数列”，若数列为“速增数列”，且任意项，则正整数的最大值为（）

A.62 B.63 C.64 D.65

【答案】C

【解析】

【分析】根据“速增数列”的定义，结合累加法建立不等式并求解即得.

【详解】由数列为“速增数列”，，，且.

得对，，，

则，，，，

相加得，，

于是，即，

而，，数列单调递增，

所以的最大值为64.

故选：C

8.已知，当时，恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】当时，不等式恒成立，设，，利用导数研究的零点，并由两个函数有相同零点结合韦达定理，经变形构造出函数，再利用导数求出最小值.

【详解】当时，原不等式化为恒成立，

令，，求导得，

由得，；由得，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

而，当时，，当时，，

则函数在上有两个零点，记为，

显然当或时，，当时，

要使恒成立，则也是的两个零点，

于是，由，得，即，因此，

令，求导得，由，得，由得，

函数在上单调递减，在上单调递增，，

所以的最小值为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：将原不等式恒成立转化为函数，在上有相同的零点是求解的关键.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知点与点关于点对称.若，的平均数为，中位数为，方差为，极差为，则这组数满足（）

A.平均数为 B.中位数为

C.方差为 D.极差为

【答案】AD

【解析】

分析】首先由条件确定，，再结合平均数，中位数，方差，极差公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，，，

A.由题意可知，数据的平均数为，所以数据的平均数为，故A正确；

B.设数据按从小到大排