九年级数学期中模拟卷（考试版A4）【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章】（江苏通用）.docxVIP

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（????）

A． B．1 C． D．0

2．直线与半径为的相交，且点到直线的距离为，则的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

3．关于x的一元二次方程根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

4．如图，在中，，，为上的点，，则的度数是（???）

A． B． C． D．

5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（???）

A． B． C． D．

7．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（???）

A． B． C． D．

8．如图，是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（????）

??

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9．方程的根是．

10．在半径是的圆中，90°的圆心角所对的弧长为．（结果保留）

11．某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个．设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程：．

12．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则度．

13．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是．

14．如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是．

15．如图，点O是的内心，，则．

16．已知a、b为方程的两根，则=．

17．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为．

18．如图，在中，，，，点是边AB上一动点(不与、重合)，以为直径的交于点，连接DB交于点，连接CE，当点在边AB上移动时，则CE的最小值为．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

19．（12分）用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20．（6分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．

21．（6分）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

22．（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________．

经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________．

在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得．

通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”）

23．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？

24．（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接．

(1)求证：直线与相切