专题4.8 线段中的四种常见思想方法（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.8线段中的四种常见思想方法

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的四种常见思想方法的理

解！

【题型1整体思想】

1．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段=10，第一次操

作：分别取线段和的中点1、1；第二次操作：分别取线段1和1的中点2，2；第三次操作：

分别取线段2和2的中点3，3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和

11+22+⋅⋅⋅+=（）

5555

A．10+B．10+C．10−D．10−

22022220232202222023

【答案】C

=10

【分析】根据，1、1分别为、的中点，求出11的长度，再由11的长度求出22的

长度，找到的规律即可求出11+22+⋅⋅⋅+的值．

【详解】解：∵=10，1、1分别为、的中点，

11111

∴11=1−1=−=(−)==×10=5，

22222

∵2、2分别为1、1的中点，

111115

∴22=2−2=1−1=(−)=11=×5=，

22211222

∵3、3分别为2、2的中点，

1111155

∴33=3−3=2−2=(−)=22=×=2，

222222222

……

5

由此可得：=，

2−1

5551111

∴11+22+⋯+=5+2+22+⋯+22022=10×2+22+⋯+22023=10×1−22023

5

=10−，

22022

故选C．

【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关

键．