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章末检测卷一第九章平面向量

A.(－2,3) B.(0,1) C.(－1,2) D.(2，－3)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)123456789101112131415161718192122√20

123456789101112131415161718192122A.2 B.－3 C.－2 D.3√20

123456789101112131415161718192122√20

4.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于A.－1 B.0 C.1 D.2123456789101112131415161718192122解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(1,0)，则(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.√20

A.30° B.60° C.45° D.75°√12345678910111213141516171819212220

√12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212220解析由(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.设a与b的夹角为θ，∴3|a|2－|a||b|cosθ－2|b|2＝0，

123456789101112131415161718192122√20

123456789101112131415161718192122解析因为A，M，Q三点共线，20

12345678910111213141516171819212220

123456789101112131415161718192122A.2 B.－2 C.4 D.－4√20

∴A，B，D三点共线，如图所示，12345678910111213141516171819212220

123456789101112131415161718192122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)√√20√

12345678910111213141516171819212220

10.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b＝|a|·|b|·sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有A.a在b上的投影向量为asin〈a，b〉 B.(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2C.λ(a*b)＝(λa)*b D.若a*b＝0，则a与b平行123456789101112131415161718192122√√20

解析由投影向量的定义可知，A显然不成立；(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2sin2〈a，b〉＋|a|2|b|2·cos2〈a，b〉＝|a|2|b|2，故B成立；λ(a*b)＝λ|a||b|sin〈a，b〉，(λa)*b＝|λa||b|sin〈a，b〉，当λ0时不成立，故C不成立；由a*b＝0，得sin〈a，b〉＝0，即两向量平行，故D成立.12345678910111213141516171819212220

1234567891011121314151617181921222011.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是√√√

C项如图，设BC的中点为D，12345678910111213141516171819212220

可知B，C，D三点共线，12345678910111213141516171819212220

12345678910111213141516171819212212.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为√√20

解析因为a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，所以c·(a＋b)≥1，12345678910111213141516171819212220所以选项C，D不正确，故选AB.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，12345678910111213141516171819212220

14.如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为______N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为______.解析F1＝(2,3)，F2＝(3,1)，所以合力F＝F1＋F2＝(2,3)＋(3,1)＝(5,4)，12345678910111213141516