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《棱柱、棱锥和棱台》课时同步详解

问题情境导入

同学们，在我们生活的空间中有各式各样的空间图形，你能找出一些具体例子并说出分别是哪种空间图形吗？

新课自主学习

自学导引

1.棱柱的相关概念及特点

（1）棱柱的相关概念

一般地，由一个平面多边形沿某一方向________形成的空间图形叫作______.

平移起止位置的两个面叫作棱柱的________，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的______，相邻侧面的公共边叫作_________.

（2）棱柱的特点

两个底面是________的多边形，且对应边互相平行，侧面都是_______.

2.棱锥的概念及特点

（1）棱锥的概念.

当棱柱的一个_______收缩为一个点时，得到的空间图形叫作_______.

（2）棱锥的特点.

底面是_______,侧面是_______的三角形.

3.棱台的概念及特点

（1）棱台的概念.

用一个_______于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为_______.

（2）棱台的特点.

棱台的两个底面是_______的多边形，侧面都是______，侧棱延长后都______于一点.

4.多面体的概念

棱柱、棱锥和棱台都是由一些_______围成的空间图形.

由若干个平面多边形围成的空间图形叫作________.

答案

1.（1）平移棱柱底面侧面侧棱（2）全等平行四边形

2.（1）底面棱锥（2）多边形有一个公共顶点

3.（1）平行棱台（2）相似梯形相交

4.平面多边形多面体

预习测评

1.下面多面体中，是棱柱的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个空间图形为（）

A.四棱柱

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱锥

3.三棱柱的平面展开图是（）

A.

B.

C.

D.

4.下列叙述，其中正确的有（）

①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；

②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；

③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案

1.

答案：D

解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.

2.

答案：D

解析：四个面都是三角形的空间图形只能是三棱锥.

3.

答案;B

解析：两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱.

4.

答案;A

解析：①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，如图（1）所示.②不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥.③不正确，如图（2）所示，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥.

新知合作探究

探究点多面体

知识详解

多面体

定义

图形及表示

相关概念

棱柱

一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱

如图可记作：棱柱ABCDEFG-

底面（底）：平移起止位置的两个面

侧面：多边形的边平移所形成的面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点;侧面与底面的公共顶点

棱锥

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥

如图可记作：棱锥S-ABCD

底面（底）：多

边形面

侧面：有公共

顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧

面的公共边

顶点：由棱柱

的一个底面收

缩而成的点

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台

如图可记作：棱台ABCD-

上底面：原棱锥的截面

下底面：原棱锥的底面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与上（下）底面的公共顶点

特别提醒

1.对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：

（1）多面体是由若干个平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面.一个多面体由几个面围成，就称为几面体.

（2）多面体是一个“封闭”的空间图形，包括其内部的部分.

2.棱柱具有以下结构特征和特点：

（1）侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形.

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图（1）所示.

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图（2）所示.

（4）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的空间图形不一定是棱柱，如图（3）所示.

3.对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的空间图形不一定是棱锥，必须强调其余各面是有一个公共顶点的三角形，如图所示.

4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.

典例探究

例1下列关于棱柱的说法

（1）所有的面都是平行四边形；

（2）每一个面都不会是三角形