《正态分布》名师课件.pptxVIP

情境引入高斯是一个伟大的数学家,一生中的重要贡献不胜枚举.现今德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线,这就传达了一个信息:在高斯的科学贡献中,对人类文明影响最大的是“正态分布”.那么,什么是正态分布?正态分布的曲线有什么特征?

苏教版同步教材名师课件正态分布

学习目标学习目标核心素养了解正态曲线的特点及参数的意义直观想象能根据对称性求正态分布的概率问题逻辑推理能利用正态分布解决一些实际问题数学建模

学习目标?

情境:下列是从高二年级中抽取的部分男生的身高数据(单位:cm):164175170163168161177173165181155178164161174177175168170169174164176181181167178168169159174167171176172174159180154173170171174172171185164172163167168170174172169182167165172171185157174164168173166172161178162172179161160175169169175161155156182182●上述数据的分布有怎样的特点？探究新知

分析1:通过频率分布表来分析数据(组数、组距):分组区间频数频率累积频率频率/组距1(153.5,157.5)50.05950.05950.0152(157.5,161.5)80.09520.15470.0243(161.5,165.5)100.11900.27380.0304(165.5,169.5)150.17860.45340.0455(169.5,173.5)180.21430.66670.0546(173.5,177.5)180.17860.84520.0457(177.5,181.5)80.09520.94050.0248(181.5,185.5)50.059510.015探究新知

分析2:通过频率分布直方图来分析数据:样本数据频率/组距特点:这个频率分布直方图大体呈中间高、两边低、左右大致对称的特点,如果增加更多的测量数据,那么这种趋势会更加明显.探究新知

问题1:如果将数据无限增多且组距无限缩小,上述频率分布直方图有何变化？数据无限增多,组距无限缩小探究新知

概率密度曲线的定义如果将数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图上的折线将趋于一条光滑的曲线,我们将此曲线称为概率密度曲线.频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线.探究新知

问题2:概率密度曲线有什么特点？从上图可以看出,曲线存在一条过曲线峰顶的对称轴,数据的平均值就在曲线峰顶在x轴上垂直投影处,在平均值附近的值相对较多,而远离平均值的值相对较少,即很小或很大的数据值所占的比例差不多且很小.探究新知

正态密度曲线的定义中间高,两头低,左右对称Oxy?探究新知

?分析:不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线,如:探究新知

问题4:利用正态密度曲线及解析式分析正态密度曲线有什么特点？(1)位置曲线在x轴上方.(2)对称性?(3)增减性当x≤μ时,函数单调递增,当x≥μ时,函数单调递减;当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为渐近线.探究新知?

问题4:利用正态密度曲线及解析式分析正态密度曲线有什么特点？探究新知?(4)最大值??(5)形状当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“扁平”,表示的总体分布越分散,σ越小,曲线越“尖陡”,表示的总体分布越集中.(6)曲线与x轴之间的面积它是概率之和,即等于1.

正态密度曲线的特征(1)当x＜μ时,曲线上升,当x＞μ时,曲线下降;当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为渐近线;(2)曲线关于直线x=μ对称;(3)σ越大,曲线越扁平,σ越小,曲线越尖陡;(4)在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.探究新知

正态