《双曲线的标准方程》教学课件1 (1).ppt

双曲线的标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的回顾：①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）双曲线两条射线1、2a|F1F2|2、2a=|F1F2|3、2a|F1F2|无轨迹想一想？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:||MF1|-|MF2||=2a1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．如何求这优美的曲线的方程？4.化简.oF2FMyx1F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵2a=8,c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且要求双曲线的标准方程需要几个条件？思考：3、经过点变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:m-1或m2练习1:如果方程表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)