2025年高中物理真题训练专题汇总 等时圆模型(解析版).docx

专题等时圆模型同步练习

一、单选题

1．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是(????)

A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大

B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短

C．轨道与AB夹角越小除外，滑到底端时速率越大

D．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均不同

【答案】C

【分析】

设轨道与竖直线AB的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得加速度a，根据运动学公式可求解时间t和到达底端的速度v表达式，即可讨论各选项．

【详解】

A．设轨道与竖直线AB的夹角为θ，则根据牛顿第二定律可得加速度a=gcosθ，可知质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越小，选项A错误；

BD．设AB=L，则倾斜轨道的长度为Lcosθ，根据Lcosθ=at2，解得，则沿各轨道下滑的时间相等，选项BD错误；

C．滑到底端的速度，可知轨道与AB夹角越小(AB除外)，滑到底端时速率越大，选项C正确；

故选C.

2．（2024·山东·新泰市第一中学高三月考）如图所示，在倾角为=30o的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上．木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α角的大小为（）

A．α=10oB．α=15oC．α=30oD．α=60o

【答案】B

【详解】

如图所示：

在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切与D点，根据等时圆的结论可知：A点滑到圆上任一点的时间都相等，所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短，将木板下端B点与D点重合即可，而角COD为θ，所以，故选B．

3．（2023·山西实验中学高三月考）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则（）

A．a球最先到达M点

B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点

D．b球和c球同时到达M点

【答案】C

【详解】

根据“等时圆”原理可知，从圆上各点向最低点引弦，从该点达到最低点经过的时间相等，如图所示

则从圆上A、E、D到达M点的时间相等，c球在圆内C点释放，则c球最先到达M点，然后是a球，b球在圆外释放，b球最后到达。ABD错误，C正确。

故选C。

4．（2023·辽宁·朝阳市第二高级中学高一期末）如图所示，位于竖直平面内的固定圆环与水平面相切于点，为圆环的直径，、为圆环内的两条弦，沿、固定两条光滑直杆。两个相同的小球、分别穿在两杆上，静止于点和点。现对两球施加竖直向上、大小相同的力，使、两球分别由静止开始沿杆、运动到点，则（）

A． B．

C． D．无法比较两球运动到点的时间

【答案】B

【详解】

设光滑直杆与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律有

直杆的长度为

则有

得

可知，运动时间与角度无关，则

故选B。

5．（2024·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考）如图所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点．丙球由C点自由下落到M点．则()

A．甲球最先到达M点

B．乙球最先到达M点

C．丙球最先到达M点

D．三个球同时到达M点

【答案】C

【详解】

对于AM段，有几何关系得位移为

由牛顿第二定律得加速度为

根据

得

对于BM段，有几何关系得位移

加速度为

根据

得

对于CM段，位移

加速度

根据

得

比较可得

即丙球最先到达M点，乙球最后到达M点

故选C。

6．（2024·全国·高三专题练习）处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB、CD间夹角为60°，其中直径AB水平，AD与CD是光滑的细杆．从A点和C点分别静止释放两小球，从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2，则t1∶t2是()

A．1∶1 B．3∶2 C． D．

【答案】C

【详解】

由几何关系得，与水平面的夹角为30°，设圆周的半径为，则有：

根据牛顿第二定律得，小球在上运动的加速度大小为：

根据

可得：

由几何关系得：

小球在上运动的加速度大小：

根据

可得：

则有：

ABD错误；C正确。

故选C。