2023年春《一元线性回归模型及其应用课时2》教学设计 (1).docxVIP

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《一元线性回归模型及其应用》教学设计

课时2一元线性回归模型的应用

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

一元线性回归模型

学习理解能力

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

创造迁移能力

综合问题解决

猜想探究

数学抽象

数学建模

【考查内容】

建立经验回归方程,非线性回归模型转化为线性回归模型:残差分析与决定系数判断线性回归模型的拟合效果

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

经验回归方程

数学抽象

数学建模

最小二乘估计

数学建模

残差

直观想象

逻辑推理

非线性回归模型

数学建模

直观想象

决定系数

数学运算

数据分析

一、本节内容分析

本节内容是高中数学的主要内容,也是高考考查的重点.本节与上一节的研究对象相同,都是分析数值变量的成对样本数据.上一节学习的样本相关系数可以帮助推断两个变量是否线性相关,是负相关还是正相关,相关是强还是弱.本节要研究在相关性较强的情况下,如何刻画它们之间的具体关系.

本节是学生首次学习刻画两个变量之间随机关系的统计模型,教材注重通过具体实例使学生理解一元线性回归模型的含义.教材在引入一元线性回归模型时,特别关注三点:(1)选用学生熟悉的问题背景;(2)调查得到的成对样本数据不能用函数模型刻画;(3)预测有新的需要和意义.

教材首先通过与函数模型的比较,引入刻画两个变量之间随机关系的一元线性回归模型,利用最小二乘法估计模型的参数得到经验回归方程,再利用经验回归方程模型进行预测.为了改进模型,教材还引入残差和残差图,通过对不同模型拟合效果的比较,培养学生的数据分析核心素养.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.一元线性回归模型

2.经验回归方程

3.最小二乘估计

4.残差

5.非线性回归模型

6.决定系数

数据分析

数学抽象

数学建模

逻辑推理

数学运算

直观想象

核心素养

二、学情整体分析

学生是具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成.本节与上一节的研究对象相同,都是分析数值变量的成对样本数据.上一节学习的样本相关系数可以帮助推断两个变量是否线性相关,是负相关还是正相关,相关是强还是弱.本节要研究在相关性较强的情况下,如何刻画它们之间的具体关系

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计

2.一元线性回归模型的应用

【教学目标设计】

1.通过用数学方法刻画散点与直线接近的程度,体会一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理,能推导参数估计公式.

2.通过对残差和残差图的分析,能用残差判断一元线性回归模型的有效性.

3.会使用相关的统计软件.

4.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据与方法.

5.通过对具体问题的进一步分析,能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题.

6.能通过实例说明决定系数的意义和作用.

【教学策略设计】

教师引导学生对本节课所学内容,从以下问题着手学习:

(1)什么是一元线性回归模型参数的最小二乘估计?利用最小二乘法得到的参数估计公式是什么?

(2)经验回归直线有什么性质?

(3)如何用残差分析一元线性回归模型的有效性?

(4)如何利用残差分析修正回归模型?

对于每个问题,先由学生思考后作答,再生生、师生相互补充完善教师板书或投影经验回归直线的性质.通过残差分析,发现异常数据,去掉异常数据后再重新进行回归分析.用最小二乘法估计参数的过程,归纳经验回归方程的性质,理解残差及残差分析的意义.

在本节的教学中,应侧重注意以下几点:(1)通过具体案例,引导学生理解利用一元线性回归方程表达变量之间的随机关系,并根据估计的经验回归方程进行预测;(2)让学生参与数据分析全过程;(3)鼓励学生使用统计软件估计参数.

【教学方法建议】

情景教学法、问题教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计.

难点参数估计值公式的推导,利用残差分析回归模型.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、_________________________