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《全等三角形的判定1》教案

教学目标

1知识目标：

掌握“边边边条件的内容,并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2能力目标：

使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题，并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.

3思想目标:

通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.

教学重点、难点：

重点：利用边边边证明两个三角形全等

难点:探究三角形全等的条件

教学过程

（一)复习提问

1、什么叫全等三角形？

２、全等三角形有什么性质?

3、若△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.

(二)新课讲解：

问题1:如图:在△ABC和△DEF中,AＢ＝ＤＥ,ＢC=EF,AC=DＦ，∠A=∠D,∠B＝∠E,∠C=∠F,则△ＡBC和△DEF全等吗?

问题2：△ABC和△ＤEF全等是不是一定要满足AB=ＤE，BC=ＥF，AC=DＦ,∠Ａ＝∠D，∠B=∠E，∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗?

一个条件可分为:一组边相等和一组角相等

两个条件可分为:两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等

探究一:

1。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等)。

①只给一条边:

②只给一个角：

60

60°

60°

60°

２。给出两个条件：

①一边一内角：

30

30°

30°

30°

②两内角：

②两内角：30

30°

30°

50°

50°

③两边：

2cm

2cm

2cm

4cm

4cm

问题3：

两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗?满足三个条件有几种情形呢?

3.给出三个条件

三个条件可分为:三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等

例:画△ABC,使AB=2，AC=3,BC=4

画法:1画线段BC=４

2分别以A、B为圆心,以2和3为半径作弧，交于点C.

则△ABC即为所求的三角形

?把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较,它们能否互相重合?

归纳:有三边对应相等的两个三角形全等.

可以简写成“边边边”或“SSS”

用数学语言表述：

在△ＡBC和△DEF中

AB=DE

BC=EF

CA＝ＦD

∴△ＡBＣ≌△DEF（ＳSS）

(三)题例训练:

例1填空:

1、在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立：?

如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(

AO=DO(已知)

______=________(已知)

BO=CO(已知)

∴△AOＢ≌△DOＣ(SSS）

２、如图,AＢ=ＣD,AC＝BD,△ABＣ和△ＤCB是否全等?试说明理由。

?

解：△ABＣ≌△DCB理由如下:

在△ABC和△DCB中

ＡB=ＤＣ

AC=DB

—-=—-

∴△ABＣ≌（)

例２。如下图,△ＡBC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证:△ABＤ≌△ＡＣＤ

证明：∵Ｄ是BC中点

BD=CＤ

在△ABＤ和△ACD中:

AB＝AC(已知)

AD＝ＡD(公共边)

BD=CD(已证）

∴△AＢD≌△ＡCD(SSＳ)

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；

②三角形全等书写步骤:

1写出在哪两个三角形中

２摆出三个条件用大括号括起来

3写出全等结论

例3:如图，在四边形ABCD中

AB=CD,ＡD＝BC，求证:∠A=∠C

证明：在△ABＤ和△CDＢ中

AB＝ＣD（已知)

AD=BC(已知)

BD=DB(公共边)

∴△ABD≌△CDB(SSS)

∴∠A=∠Ｃ(全等三角形的对应角相等)

练习:

1、如图,D、Ｆ是线段BC上的两点,

AＢ=EC，AF=ED，要使△ABF≌△EＣD,

还需要条件

2、已知:B、E、C、Ｆ在同一直线上,AB=DE,AC=DF

并且BE=CF，

求证:△ABC≌△DＥF

小结:１、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。

２证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。

作业

1、教材第103页习题13、2第⑴、⑵、⑼