2024—2025学年广东省茂名市区域高三上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省茂名市区域高三上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，若，则（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

(★★)3.记水的质量为，则当时，水的质量为（）

A．2

B．e

C．2.1

D．3

(★★)4.已知命题，命题，，则（）

A．和都是真命题

B．和都是真命题

C．和都是真命题

D．和都是真命题

(★★)5.如图，为内一点，为的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．1

B．2

C．3

D．6

(★★★)8.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，且直线垂直于轴，则（）

A．e

B．

C．

D．e或3e

二、多选题

(★★)9.已知单位向量，则（）

A．“”是“”的必要条件

B．“”是“∥”的必要条件

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“∥”的充分条件

(★★★)10.设函数，则（）

A．是的极小值点

B．

C．当时，

D．当时，

(★★★★)11.已知函数，则（）

A．的最大值为

B．的最小正周期为

C．曲线关于直线轴对称

D．当时，函数有个零点

三、填空题

(★★)12.已知函数则__________.

(★★)13.已知，则的最小值为__________.

(★★★★)14.已知关于的方程在内有2个不同的解，则__________.

四、解答题

(★★)15.在中，分别是内角的对边，且.

(1)求；

(2)求外接圆的面积的最小值.

(★★)16.已知椭圆与双曲线有公共焦点，与在第一象限的交点为，且.

(1)求与的方程；

(2)记的上顶点为的左顶点为，直线与的另一个交点为，求.

(★★★)17.如图，在六面体中，，且底面为菱形.

(1)证明：四边形为平行四边形.

(2)若平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

(★★★)18.甲?乙口袋都有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲?乙口袋中各随机取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），重复次这样的操作后，记甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.

(1)求；

(2)求；

(3)求.

(★★★★★)19.（1）证明:当时，；

（2）当时，，求的取值范围.