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数学八年级下册第17章勾股定理基础练习

要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理3.勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab

二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.ABCcab3，4，55，12，138，15，17

?D

?BA

?DB

?C

?C

8.如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【解析】由题意可知,△ACD和△AED关于直线AD对称,因而△ACD≌△AED.所以AE=AC=6cm,CD=ED,ED⊥AB,设CD=ED=xcm,则在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm,在Rt△BDE中,有x2+(10-6)2=(8-x)2.解得x=3.B

?C4

?3

?①②④?

?(4,0)

?60

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．【解析】过点D作DE⊥AB,垂足为E，由AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°,DE⊥AB,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD=9cm.9

?24

18．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是_____．【解析】如图，因为BC=30×3+10×3=120,AC=50,所以AB2=AC2+BC2=16900,所以AB=130(cm),所以壁虎爬行的最短线路为130cm.130cm

19．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

19．试题解析：根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可.解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，(x+1)2=x2+52,解得，x=12米.答：旗杆的高度是12米.

20.一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？试题分析：（1）应用勾股定理求出AB的高度；（2）应用勾股定理求出BE的距离即可解答．

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