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重庆2026届高二上期月考
数学试题卷
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时?必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
一?单选题(本大题共8个小题,每题只有一个选项正确,每小题5分,共40分)
1.已知点,动点满足,则动点轨迹是()
A.射线 B.线段
C.双曲线的一支 D.双曲线
2.已知两直线和,若,则()
A. B. C. D.
3.椭圆的一条弦经过左焦点,右焦点记为.若的周长为8,且弦长的最小值为3,则椭圆的焦距()
A.2 B.1 C. D.
4.的内角对应的边分别为,若,则()
A. B.
C或 D.无解
5.阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法:椭圆半长轴的长度?半短轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆的面积为,两焦点为和,直线与椭圆交于两点.若,则椭圆的半短轴的长度()
A.5 B.4 C.6 D.2
6.过定点的直线与抛物线交于两点,的值为()
A. B.5 C. D.4
7.焦点在轴上双曲线与双曲线有相同的渐近线,过点的直线与双曲线交于两点,若线段的中点是,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二?多选题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知是空间内两条不同的直线,是空间内两个不同的平面,则下列命题为假命题的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D若,则
10.设双曲线的左焦点为,右焦点为,点在的右支上,且不与的顶点重合,则下列命题中正确的是()
A.若且,则双曲线的两条渐近线的方程是
B.若,则的面积等于
C.若点的坐标为,则双曲线的离心率大于3
D.以为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切
11.两个圆锥的母线长度均为,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,分别用和表示两个圆锥的底面圆半径?表面积?体积,则正确的有()
A.
B.的最小值为
C.为定值
D.若,则
三?填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)
12.设为正实数,若直线被圆所截得的弦长为,则__________.
13.已知椭圆的焦点分别为,,且是抛物线焦点,若P是与的交点,且,则的值为___________.
14.已知点在圆上,动圆与圆内切并与直线相切,圆心为,则PC的最小值为______.
四?解答题(本大题共5个小题,共77分,解答应写出文字说明,正明过程或演算步骤)
15.已知的内角所对的边分别为,且.
(1)求内角;
(2)若为边上的中点,求线段的长.
16.如图,在直三棱柱中,,为上一点,为中点,为中点,且.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为.过抛物线上一点作,垂足为点.已知是边长为4的等边三角形.
(1)求拋物线的方程;
(2)如图,
抛物线上有两点位于轴同侧,且直线和直线倾斜角互补.求证:直线恒过定点,并求出点的坐标.
18.已知双曲线,点,坐标原点.
(1)直线经过点A,与的两条渐近线分别交于点.若面积为,求直线的方程;
(2)如图,直线交双曲线的右支于不同两点.若,求实数的取值范围.
19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点分别为和,焦距为2.动点在椭圆
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过原点作的两条切线,分别与椭圆交于点和点,直线的斜率分别记为.当点在椭圆上运动时,
①证明:恒为定值,并求出这个值;
②求四边形面积的最大值.
重庆2026届高二上期月考
数学试题卷
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时?必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
一?单选题(本大题共8个小题,每题只有一个选项正确,每
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