重庆市2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

重庆2026届高二上期月考

数学试题卷

注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时?必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一?单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1.已知点，动点满足，则动点轨迹是（）

A.射线 B.线段

C.双曲线的一支 D.双曲线

2.已知两直线和，若，则（）

A. B. C. D.

3.椭圆的一条弦经过左焦点，右焦点记为.若的周长为8，且弦长的最小值为3，则椭圆的焦距（）

A.2 B.1 C. D.

4.的内角对应的边分别为，若，则（）

A. B.

C或 D.无解

5.阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积的方法：椭圆半长轴的长度?半短轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆的面积为，两焦点为和，直线与椭圆交于两点.若，则椭圆的半短轴的长度（）

A.5 B.4 C.6 D.2

6.过定点的直线与抛物线交于两点，的值为（）

A. B.5 C. D.4

7.焦点在轴上双曲线与双曲线有相同的渐近线，过点的直线与双曲线交于两点，若线段的中点是，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知是空间内两条不同的直线，是空间内两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，则

10.设双曲线的左焦点为，右焦点为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（）

A.若且，则双曲线的两条渐近线的方程是

B.若，则的面积等于

C.若点的坐标为，则双曲线的离心率大于3

D.以为直径的圆与以的实轴为直径的圆外切

11.两个圆锥的母线长度均为，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，分别用和表示两个圆锥的底面圆半径?表面积?体积，则正确的有（）

A.

B.的最小值为

C.为定值

D.若，则

三?填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.设为正实数，若直线被圆所截得的弦长为，则__________.

13.已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________.

14.已知点在圆上，动圆与圆内切并与直线相切，圆心为，则PC的最小值为______.

四?解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤）

15.已知的内角所对的边分别为，且.

（1）求内角；

（2）若为边上的中点，求线段的长.

16.如图，在直三棱柱中，，为上一点，为中点，为中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.过抛物线上一点作，垂足为点.已知是边长为4的等边三角形.

（1）求拋物线的方程；

（2）如图，

抛物线上有两点位于轴同侧，且直线和直线倾斜角互补.求证：直线恒过定点，并求出点的坐标.

18.已知双曲线，点，坐标原点.

（1）直线经过点A，与的两条渐近线分别交于点.若面积为，求直线的方程；

（2）如图，直线交双曲线的右支于不同两点.若，求实数的取值范围.

19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点分别为和，焦距为2.动点在椭圆

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过原点作的两条切线，分别与椭圆交于点和点，直线的斜率分别记为.当点在椭圆上运动时，

①证明：恒为定值，并求出这个值；

②求四边形面积的最大值.

重庆2026届高二上期月考

数学试题卷

注意事项

1.答题前，务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时?必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一?单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每