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《实数和二次根式》全章复习与巩固(提高)
【学习目标】
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些
数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一
一对应;了解数的范围由有理数扩大为实数后,概念、运算等的一致性及其发展变化.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.
6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算,会用它们进行有关实数的四则运算.
7.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平方根和立方根
类型
平方根立方根
项目
被开方数非负数任意实数
符号表示a3a
一个正数有两个平方根,且互为一个正数有一个正的立方根;
相反数;一个负数有一个负的立方根;
性质
零的平方根为零;零的立方根是零;
负数没有平方根;
233
(a)a(a0)(a)a
重要结论2a(a0)3a3a
aa
a(a0)33
aa
要点二、无理数与实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
正有理数
有理数零有限小数或无限循环小数
实数负有理数
无理数正无理数无限不循环小数
负无理数
要点诠释:(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其
中有限小数和无限循环小数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数.
3
(2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如,等;
52
②有特殊意义的数,如π;
③有特定结构的数,如0.1010010001…
(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形
式.
2.实数与数轴上的点一一对应
数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之
对应.
3.实数的三个非负性及性质
在实数范围内,正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式:
(1)任何一个实数的绝对值是非负数,即||≥0
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